問題 三次方程式の解をα、β、γとするときα^3+β^3+γ^3-3αβγを求めよという問題
の解答で
α^3+β^3+γ^3^-3αβγ=(α+β+γ)x(α^2+β^2+γ^2ーαβーβγーγα)
という解説が説明もなくでてくるのですが、どういう考え方でそんなに簡単にでてくるのでしょうか?
よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

α^3+β^3+γ^3-3αβγ


=(α+β)^3-3αβ(α+β)+γ^3-3αβγ
={(α+β)^3+γ^3}-{3αβ(α+β)+3αβγ}
=(α+β+γ){(α+β)^2-(α+β)γ+γ^2}-3αβ(α+β+γ)
=(α+β+γ){(α+β)^2-(α+β)γ+γ^2-3αβ}
=(α+β+γ)(α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα)
という公式があります
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この回答へのお礼

よくわかりました。ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/19 00:20

説明も無く出てくるのは、説明のしようが無いからです。


筋道立てて考えれば出てくるような簡単な話ではなく、
こういった式変形を思いつくには、ある程度の経験と勘が
必要です。私なら、こんな風に考えてみます。

α+β+γ と αβ+βγ+γα と αβγ を使って
α^3+β^3+γ^3-3αβγ を組み立てるために、
まず、どうやって3乗を作るかを考える。
試しに、安直な (α+β+γ)^3 を展開してみると  ←[1]
(α+β+γ)^3 = (α^3+β^3+γ^3)+3(αβ^2+βγ^2+γα^2+α^2β+β^2γ+γ^2α)+6αβγ
となることから、
(α^3+β^3+γ^3)-3αβγ=(α+β+γ)^3-3{αβ^2+βγ^2+γα^2+α^2β+β^2γ+γ^2α}-9αβγ
と判る。右辺の { } 内も対称式だが、
α+β+γ と αβ+βγ+γα と αβγ を使って表せないか。
(α+β+γ)(αβ+βγ+γα) を展開してみると  ←[2]
(α+β+γ)(αβ+βγ+γα) = {αβ^2+βγ^2+γα^2+α^2β+β^2γ+γ^2α}+3αβγ
となって、運よく
{ } = (α+β+γ)(αβ+βγ+γα)-3αβγ
が見つかる。これを上の式へ代入して、
(α^3+β^3+γ^3)-3αβγ=(α+β+γ)^3-3{(α+β+γ)(αβ+βγ+γα)-3αβγ}-9αβγ
この式の右辺は、解と係数の関係から値が求められる。

[1][2] の箇所は、やってみたら上手くいったというだけで、
そうやればよいと最初から判っていた訳ではありません。
しかし、上記の流れに沿ってみると、自然な試行錯誤だと
思えるのではないでしょうか。こういう計算を繰り返して、
経験と勘を磨いてゆけばよいのだと思います。

α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα はどうしたかって?
忘れましょう。
質問中の因数分解をパッと思いつくならば鮮やかですが、
思いつかなくても、上記のように解けます。
公式暗記なんて無意味です。
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この回答へのお礼

別解でわかりやすく教えていただいてありがとうございました。

お礼日時:2011/04/19 00:22

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宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

用紙サイズに合わせた図面枠作成については、普段の方法と違い、大いに困っています。
↑この意味が良く理解出来ないので、的外れな回答でしたら、無視して下さい。
質問者様の言われる「JWCAD」が、「JWW CAD」と解釈して回答しますが、
「JWC CAD」でしたら、やはり無視願います。

JWWを立ち上げた時に画面上に、用紙枠は、表示されていますか?

表示されていない場合は、設定の「一般(1)」の中の「用紙枠を表示する」に
チェックを入れます。

この補助線色の様な、用紙枠は、四隅の交差点のみ拾えますので
重ねて線を引きます。(印刷しない場合は、補助線色で)

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後は、図面枠内に、必要な線・文字・図形・画像等を配置して完成です。
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図面枠の雛形を探すなら、「JWW 図面枠」で、検索すると、
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参考↓
http://www.homeplannet.com/modules/mydownloads/viewcat.php?cid=204

用紙サイズに合わせた図面枠作成については、普段の方法と違い、大いに困っています。
↑この意味が良く理解出来ないので、的外れな回答でしたら、無視して下さい。
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Qxについての方程式x^3+ax^2+bx+8=0が3つの実数解α,β,

xについての方程式x^3+ax^2+bx+8=0が3つの実数解α,β,γ(α<β<γ)を持ち、それらがある順序で等比数列をなし、また、ある順序で等差数列をなす。このとき、定数a,bおよびα,β,γの値を求めよ。

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     わかる方いましたら、ぜひ教えてください!!お願いします!! 

Aベストアンサー

>等差数列の考えはこれで良いが、等比の場合b^2=acとa^2=bcとc^2=abという3通りを考えなければならないみたいです。

そんな事はない。

条件から、α^2=βγ、or、β^2=αγ、or、γ^2=αβ。
従って、(α^2-βγ)*(β^2-αγ)*(γ^2-αβ)=0 ‥‥(1) である事が必要十分条件。
αβγ=-8 からαβ=-8/γ、βγ=-8/α、αγ=-8/β であるから (1)に代入すると (α+2)*(β+2)*(γ+2)*(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)=0となる。
(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)>0 より(α+2)*(β+2)*(γ+2)=0 つまり 少なくても1つの解は -2であるから原式に代入すると、b=2a ‥‥(2)

同様にして、等差数列の場合も 2γ=α+β、or、2β=γ+α、or、2α=β+γ であるから (2γ-α-β)*(2β-γ-α)*(2α-β-γ)=0 ‥‥(3)
α+β-2γ=(α+β+γ)-3α=-(3α+a)等より、(a+3α)*(a+3β)*(a+3γ)=a^3+3(α+β+γ)a^2+9(αβ+βγ+γα)a+27αβγ=0.
解と係数から、2a^3-9ab+216=0 → (2)から a^3-9a^2+108=0‥‥(4)
(4)を因数分解すると、(a+3)*(a-6)^2=0 となる。 以下、省略。

こういう場合は、出来るだけ“対称性”を使った方が良い。

>等差数列の考えはこれで良いが、等比の場合b^2=acとa^2=bcとc^2=abという3通りを考えなければならないみたいです。

そんな事はない。

条件から、α^2=βγ、or、β^2=αγ、or、γ^2=αβ。
従って、(α^2-βγ)*(β^2-αγ)*(γ^2-αβ)=0 ‥‥(1) である事が必要十分条件。
αβγ=-8 からαβ=-8/γ、βγ=-8/α、αγ=-8/β であるから (1)に代入すると (α+2)*(β+2)*(γ+2)*(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)=0となる。
(α^2-2α+4)*(β^2-2β+4)*(γ^2-2γ+4)>0 より(...続きを読む

Q銀行口座への振込みの用紙の作り方

私が所属するサークルでの話なのですが、先日上の人からとある地方銀行の通帳を渡され、「この銀行口座に寄付を募るから、この口座に対する振込用紙を銀行に依頼して作ってもらいたい」と言われました。

とりあえず銀行に行ったところ、「年会費のように毎年振り込みが保証されているのならば振込用紙を作れるが、寄付のような一時的なものでは作れない」と言われ断られました。

ネット等で調べたところ、郵便局ならば比較的簡単に口座も振込用紙も作れるらしいのですが、上の人が銀行口座にこだわっているみたいです。

どうにかして振込用紙を作ってもらうことはできないんでしょうか?

また、今回行った銀行がたまたま作ってくれない方針なだけで、例えば三井住友や三菱東京UFJ等の、他の大きな銀行なら作ってもらえるものなのでしょうか?

どなたか教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

その通帳の銀行へ行って、ダメだと難しいですが、印刷費はこちらで負担、振込手数料も通常という条件ではどうなのですか。振込用紙を作る場合は振り込み料金の優遇がついて回るのかも知れませんね。昔の銀行なら喜んでやったと思いますが、今は経費に厳しいですから。

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大手へ行ったとして、通常の取引実績がないと厳しいでしょう。大きいところほど、シビアですから。

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二次方程式x2-3x+4=0の2つの解をα、βとするちき、α+1,β+1を解とすると二次方程式を作れ 


複素数の範囲で考えて、次の方程式を因数分解しなさい
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これらの問題がどうやっても解けません 特に証明系が最も難しいです 何かコツなどがありましたら教えてもらないでしょか? すみません おねがいします

Aベストアンサー

ちなみに1問目で左辺の正式をf(x)とおくと
f(x) = 0の解がαとβだから
f(α) = 0,f(β) = 0が成り立ちます。

なのでα+1, β+1を解にしたかったら
f(x)をf(x - 1)とすればいいです。

なぜならxにα+1, β+1を代入すれば
f(α) = 0,f(β) = 0が成り立つからです。


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