No.3
- 回答日時:
ANo.1です.
> 十分性に関する、さりげないヒトコトを忘れずに。
alice_44様,おっしゃる通りです.
# alice_44様,いつぞやはコメントありがとうございます.
それと,忘れてたことがあります.
放物線上の点P(t,2t^2)と頂点O(0,0)との中点の座標は
(x,y) = (t/2,t^2)
と表すことができる.
…のですが,確かに任意の実数tに対して,点P(t,2t^2)は元の放物線上の点ではあるのですが,t = 0のとき頂点Oと点Pが一致してしまい,「弦OPが定義できない.したがって,その中点も定義できない」ということになります.
そこで,以下のようにします.
放物線上の点Pの座標は(t,2t^2)と表すことができ,t ≠ 0に対して,弦OPの中点の座標は
(x,y) = (t/2,t^2).
tを消去して,y = 4x^2 が得られる.
t ≠ 0であるから,x ≠ 0であり,このとき点Pは放物線y = 4x^2上の,点(0,0)以外のあらゆる点を動きうる.
したがって求める軌跡は放物線 y = 4x^2.ただし原点(0,0)を除く.
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