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No.4ベストアンサー
- 回答日時:
例えば放物線y=x^2と直線y=2x+3の共有点を求めようとすると、
2つの式を連立させて、yを消去し、x^2=2x+3という2次方程式
を作って解くと思うのですが、ax^2+bx+c=px+q も、そのように共有点を
求めるための式なのです。
そして、この2次方程式の解が
・2つあれば共有点は2つ、つまり放物線と直線は2点で交わる
・1つならば共有点は1つ、つまり放物線と直線は接する
・実数解がなければ、放物線と直線は交わらない
ということがわかるわけです。
したがって、作った2次方程式のDをみることで放物線と直線の関係が
わかり、接すると言うときはD=0を考えればよいことになります。
この場合のDは、放物線に対して使ったというよりは、共有点で成り立つ
2次方程式に対して使ったということです。
わかりやすいです!!
すごくわかりやすいです。
その、3つを見分けるためにも判別式を使うってことがわからなかったんです。
本当、すごくわかりやすい説明、ありがとうございました。
No.5
- 回答日時:
>ax^2+bx+c=px+qは、どこから出てきたんですか?
y=x^2+ax+b
y=-4x+3
が交わっているところを考えてみてください。
交点座標を(X,Y)とすると
Y=X^2+aX+b
Y=-4X+3
同じXを入れたとき同じYになりますね。(交点だから)
だから
Y=X^2+aX+b=-4X+3 つまりx^2+ax+b=-4x+3
と考えていいんですよ。この解が2個あれば放物線と直線は交わっていますし、重解なら接しているんです。
No.3
- 回答日時:
>この判別式は、X軸だけではなくて、放物線に対しても使えるものなんですか?
x^2+ax+b=0 というのは
y=x^2+ax+b と y=0 (x軸)が交差している(a,bの値にもよりますが)という意味です。昨日から、同じような質問が続いていますが、放物線y=ax^2+bx+cと直線y=px+qが接する時は、当然同一の値を取りますから=になります。
No.2
- 回答日時:
ヒント。
放物線y=ax^2+bx+cと直線y=px+qが接する時、接点は1個なので、
二次方程式ax^2+bx+c=px+qの判別式DはD=0となります。これで2つの式が立てられます。
この回答への補足
ax^2+bx+c=px+qは、どこから出てきたんですか?
判別式Dは、接点は1個なので、D=0となるのは理解できているんですけど、この判別式は、X軸だけではなくて、放物線に対しても使えるものなんですか?
そこがイマイチ理解できなかったので、説明もらえると嬉しいです。
やっとわかりました。
いつも早い回答ありがとうございます。
答えではなく、ヒントなので、すごく為になります。
本当ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
このまま、とけますよ。
あなたが忘れていること。この式では、放物線と直線が、接するだけでなく、2交点を持つことでもいいことになります。
接するのですから、p,qはそれぞれ一つの解しか持ちません。
0=p^2+p(a+2)+b の解p は一つの解しか持たないのです。
0=q^2+q(a-4)+b-3 の解 qは一つの解しか持たないのです。
さぁ、あとは自分でやってみてください。
ひとつしか解を持たないので、判別式D=0の判別式が、aとbの文字を使って出てくるんですね。
うまく説明できないですけど、わかりました。
ありがとうございました!!
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