高校数学1

y=(x-2)^2-3 (0≦x≦a)


第一問　関数の最大値

第二問　定義域の両端x=0,x=aにおけるyの値が一致するときの定数aの値。

解き方を教えて下さい。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/07/14 21:12

y=(x-2)²-3 この式のグラフは 分かりますか。

と云うより、分からないと 困るのですが。
下に凸な 放物線で、頂点座標が (2, -3) となります。
当然 軸は x=2 です。又、x=0 のときは y=1 ですね。
① はグラフを書いてみれば、分かる筈です。
a の値と 軸の x=2 との大小で 変わってきますね。
　場合分けをして 考えます。

② は x=0 と x=a のときの y の値が同じと云う事は、
　　この領域の まん中に 軸があると云う事ですよね。

計算は 難しく無い筈ですから ご自分で どうぞ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/07/14 21:06

(1)　y = (x - 2)^2 - 3　(0≦x≦a)

これで平方完成しているので、
・下に凸の放物線
・頂点は (2, -3)
・軸は x=2
ということが分かります。

従って、定義域「0≦x≦a」における関数の最大値は a の条件によって変わることが分かるでしょう。

放物線が軸 x=2 に対して左右対称であることから
・0<a<4 であれば、x=0 のとき最大。最大値は 1
・4≦a であれば、x=a のとき最大。最大値は
　(a - 2)^2 - 3 = a^2 - 4a + 1

(2) 値を代入していればよい。
x=0 のとき y=1
x=a のとき y= a^2 - 4a + 1
従って
　a^2 - 4a + 1 = 1
→　a^2 - 4a =０
→　a(a - 4) = 0
従って、
　a=0 または a=4