「シルベスターの慣性法則」の名前の由来

シルベスターの慣性法則(実数係数の二次形式の符合数は線形変数変換に対して不変)について質問です。
シルベスターは英国の数学者James Joseph Sylvesterのことだと思うのですが、慣性法則との名前はどこから来たのでしょうか。
何か物理的な由来があるのですか。

A 回答 (2件)

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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
やはり、不変量ということで完成という名前がついたのですね。
出展の明記からベストアンサーに選ばせて頂きます。

お礼日時:2011/04/22 00:44

「慣性」がもともと「(何かをしても) 変化しない」という意味を含んでいるから... かなぁ?



参考URL:http://www.etymonline.com/index.php?term=inertia
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
真偽は分かりませんが、そのお答えに共感します。

お礼日時:2011/04/22 00:43

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Qover and over と again and again

over and over と again and again はどう違うか、
例文を出さずにネイティブスピーカーに聞いた事があります。
「同じなんじゃない?」と言われました。

以前、何かの話をしている時に、
「DVDを何回も見る」に over and over が使われ(アメリカ生活が長いバイリンガル)、
「同じ事を何回も聞く(頼む)」に again and again が使われていました(カナダの人)。

この2つに違いはあるでしょうか?

Aベストアンサー

Gです。 こんにちは!!

確かに細かいフィーリングの違いはありますが、実際に使われる時にほとんどの場合この違いを出す為に使い分けることは非常に少ないと思います。 

ただ、このフィーリングの違いがある(と感じる人は多いと思います)からこそ片方を使えない、使いたくないと言うフィーリングは起こる可能性はあります。

つまり、overの持つ、一通り、はじめから終わりまで、と言うフィーリングがあるときに、againの再度と言うフィーリングを出したくない時などではover and overを使いたくなるわけです。

つまり、「幅のある」ものつまり今回のDVDとか訓練とか教科書とかカバーする必要がある物にはover and overの方に軍配が上がるわけです。 go overとgo againの違いかな。

同じ事を何回も聞く、と言うことにはこの「はじめから終わりまでおさらいする」と言うフィーリングがないですね。 一瞬ですね。 そうなるとagain and againという表現の方が自然に聞こえるわけです。

しかし冒頭にも書いたようにこの違いをはっきり感じない、感じさせる必要がないと感じることから「互換性の非常に高い表現」として使われていることは確かなのです。

この違いを感じさせないことが定着すれば全く同じ表現と言う事になり、日本語で言う「ニュアンスの違い」と言うものが消えてしまうわけですね。 そして私はかなり定着していると感じます。

と言う事は、その違いを出したい時は他の表現をする必要も出てきたと言うことでもあるわけですね。

これでいかがでしょうか。 分かりにくい点がありましたら、補足質問してください。 

Gです。 こんにちは!!

確かに細かいフィーリングの違いはありますが、実際に使われる時にほとんどの場合この違いを出す為に使い分けることは非常に少ないと思います。 

ただ、このフィーリングの違いがある(と感じる人は多いと思います)からこそ片方を使えない、使いたくないと言うフィーリングは起こる可能性はあります。

つまり、overの持つ、一通り、はじめから終わりまで、と言うフィーリングがあるときに、againの再度と言うフィーリングを出したくない時などではover and overを使いたくなるわ...続きを読む

Qx^n-1とx^n+1の因数分解(複素数係数、実数係数、有理数係数、整数係数)

x^n-1とx^n+1の因数分解(複素数係数、実数係数、有理数係数、整数係数)
において、その方法や結果や性質が載っているサイトがあれば教えていただけないでしょうか?

初歩的なことは知っています。

Aベストアンサー

とことん因数分解すれば結局、

x^n - 1 = Π[k=0,n-1]{x-cos(2kπ/n)-i*sin(2kπ/n)}
x^n + 1 = Π[k=0,n-1]{x-cos((2k+1)π/n)-i*sin((2k+1)π/n)}

となりますよね。これが整数か、有理数か、無理数かは三角関数の
性質を調べたほうがいいのでは?

Q棒編(英語) Pass yarn under and over tip

棒編(英語) Pass yarn under and over tip of right hand needle to make a st. の編み方は分かりません。形はピコットに似ていると思います。棒針でのピコットを検索してみましたが見つかりませんでした。

この部分のフルセンテンスは、
K1, (pass yarn under and over tip of right hand needle to make st, K2tog), K1
です。

写真のスカートのフリルの部分になります。

分かる方いましたら教えて下さい。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

pass yarn under and over tip of right hand needle to make stの部分は表目の直前の掛け目の仕方を初心者向けに丁寧に説明してあります。一般的な英文編み図では単にYO(Yarn over)とされます。「表目1目。糸を右の針の先に下からくぐって上へ回しかけて一目作る。左上二目一度」

JIS記号に直すと
 |人○| 

この段単独でピコットになるのではなく、編み始めから数段メリヤス編みしたあとこの模様を一段繰り返して編み、全部編み終わった後でこの模様の段を折り目にして折り作り目を裏にかがり付けると端がスカラップ状にかわいく仕上がります。

Q実数係数の二次方程式の解の条件?

実数係数の二次方程式
 ax^2+bx+c=0 (a≠0)
において、二つの解をα、βとし、判別式をDとするとき、
(I)「二つの解が共に正」⇔「D≧0, 2解の和>0, 2解の積>0」
(II)「二つの解が共に負」⇔「D≧0, 2解の和<0, 2解の積>0」
(III)「一つの解が正、他の解が負」⇔「2解の積<0」

とあるのですが、
どうして(I)(II)の場合にはD≧0が必要で、(III)の場合にはD≧0は必要ないんですか?

Aベストアンサー

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0
として、Dを計算してみて下さい。

αβ<0ならD≧0がいえると思います。

Q英文の解釈について。 Sometimes I used to go over and see her

英文の解釈について。


Sometimes I used to go over and see her in her new home, but it was not the same as having her by my side, the friend and companion from my childhood days.

上記の英文がの", the friend and companion from my childhood days."の部分が理解できません。

意味と文法的解説もできればお願いします。

Aベストアンサー

her の説明ですね。

時折、彼女の新しい家(家庭?)に会いに行くことはあったが、それは彼女が、幼少期からの友、仲間(連れ?)として傍らにいる状況と同じではなかった。

Q新しい実数の構成:自然数→正の実数→実数

次のような実数の構成はあるのでしょうか?

まず、10進法の表記により自然数を構成します。
0を含めます。

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
11、12、・・・

といった数を考えます。
ケタ数は有限です。
順序関係は、まず、ケタの大小を比べ、ケタが同じであれば、最大ケタの数字を比べます。
0~9までの加法と乗法を九九として決め、一般の自然数の加法と乗法は筆算により定めます。

つぎに、小数点以下を考えます。
まず、小数点以下のケタ数が有限なる数を考えても、順序関係と加法・乗法はいままでと同様です。

そして、小数点以下のケタ数が無限なる数を考えます。
順序関係はいままでに追加して、
1=1.000・・・=0.999・・・
といったことなどを考えます。
加法と乗法の筆算も、「左から計算」していけばいいと思います。
このとき、新しく除法も考えられます。

これで、正の実数が構成できたと思いますが、
最後に、小数点以上のケタ数が無限なる数を考えます。
たとえば、
・・・1212.12 
とか
・・・333.333・・・

順序関係はうまくいきませんが、
・・・999+1=・・・000=0
と考えると、
・・・999=-1
といった意味になり、
3をかけることで、
・・・997=-3
といった意味になったり、
3でわることで、
・・・333=-1/3
といった意味になったりします。
また、加法と乗法の筆算は、「小数点を中心に左右へ計算」していけば整合性が得られると思われます。
そして、減法・除法も考えられると思います。
つまり、負の実数が構成されたと思います。

結局、左右に無限に続く10進法表記で、実数とその加減乗除が構成されたと思います。

このような、実数の構成はあるのでしょうか?
また、不備がありましたら指摘ください。

次のような実数の構成はあるのでしょうか?

まず、10進法の表記により自然数を構成します。
0を含めます。

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
11、12、・・・

といった数を考えます。
ケタ数は有限です。
順序関係は、まず、ケタの大小を比べ、ケタが同じであれば、最大ケタの数字を比べます。
0~9までの加法と乗法を九九として決め、一般の自然数の加法と乗法は筆算により定めます。

つぎに、小数点以下を考えます。
まず、小数点以下のケタ数が有限なる数を考えても...続きを読む

Aベストアンサー

アイデアは買うが、それでは無理。要するに有理数体の完備拡大体を考えたいわけだが、それには通常のユークリッドメトリックによる完備化(実数体R)と、素数pに対するp進メトリックによるp進完備化(p進体Q_p)というのがあって、それ以外はないことになってます。

10は残念ながら素数じゃないので、そのような方法ではうまく体が構成できない。たとえば、
(・・・・・・59918212890625)^2=・・・・・59918212890625
(・・・・・・40081787109376)^2=・・・・・40081787109376
となって、x^2=xの解が、x=・・・・・・0000、x=・・・・・・0001以外にもx=・・・・・59918212890625、x=・・・・・40081787109376というものが存在することになる。ここであげた・・・・・59918212890625と・・・・・40081787109376という組み合わせはなかなか面白くて、足して1、かけて0になる(左に無限に続く)2数となっている。要するに有理数の10進完備化は体にはなっていないのです(体ならば特に整域であって、因数分解は一意的でなくてはならない。したがって2次方程式に解が3個以上存在していはいけない。)

以下、おまけ。・・・・・59918212890625をどうやって求めるか。ようするにx^2=xとなるxを見つけたい。
0~9の中で2乗しても1の位が変わらないものは、0,1のほかに5と6がある。そこでまず5に注目する。5を2乗すると25になる。したがって25を2乗したものは下二桁が必ず25と変わらない。そこで25を2乗する。すると625になる。よって625を2乗したものは下三桁が必ず625となって変わらない(ただの中学数学で簡単に証明できる)。625の2乗は390625だから、この下四桁0625はやはり2乗して同じ下四桁を持つ。そこで0625を2乗して390625だから、下五桁90625は2乗して同じ下五桁を持つ。あとはこれを延々と繰り替えすことができるから、無限に左に続く、べき等元が得られる。通常の実数なら、0と1以外にそんな数はないが、左に無限に続いてもよい(これは要するに左に行けば行くほどその数がある値に収束するという意味であって、普通のユークリッドの距離とは異なる距離概念)から可能になってしまう。

このアイデア自体はちゃんと数学になっていて、Z/10Z、Z/10^2Z、…の逆極限という環として10進整数と呼ばれる、左に無限に続く数が定義可能。だけど素数じゃないとうまく整域にならないのです。したがってうまく商体を考えられない。整域だったら、p進整数から、p進体が出来ます。興味があれば、p進体などを勉強されてみるとよいと思います。参考URLの『p-進数の世界(pdf)』が秀逸な記事だと思います。

参考URL:http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~kato/

アイデアは買うが、それでは無理。要するに有理数体の完備拡大体を考えたいわけだが、それには通常のユークリッドメトリックによる完備化(実数体R)と、素数pに対するp進メトリックによるp進完備化(p進体Q_p)というのがあって、それ以外はないことになってます。

10は残念ながら素数じゃないので、そのような方法ではうまく体が構成できない。たとえば、
(・・・・・・59918212890625)^2=・・・・・59918212890625
(・・・・・・40081787109376)^2=・・・・・40081787109376
となって、x^2=xの解が、x=・...続きを読む

Qand think over ...

Open your mind to a new world, get new information, accept each other's existence,
and think over what we can do to make the best use of ourselves !
という文があります。

A, B, C and D の命令文の最後のやつがわかりません。

think over what we can do to make the best use of ourselves !

(1)ourselves は,主語we の強調と思います。 「私達自身で」
(2)what we can doが,間接疑問か複合代名詞whatの文か,わかりません。
(3)間接疑問か複合代名詞のいずれにしても,whatは,doの目的語でしょうか?
(4)同時に,不定詞 to make the best use of の目的語にもなっているのでしょうか?
(5)訳は,どうでしょうか?
間接疑問なら,
「私達が私達自身で,何が最大限利用すべき何をすることが出来るかを熟考しなさい。」
複合関係代名詞なら,
「私達が私達自身ですることが出来る,最大限利用すべきことを熟考しなさい。」
かな???

Open your mind to a new world, get new information, accept each other's existence,
and think over what we can do to make the best use of ourselves !
という文があります。

A, B, C and D の命令文の最後のやつがわかりません。

think over what we can do to make the best use of ourselves !

(1)ourselves は,主語we の強調と思います。 「私達自身で」
(2)what we can doが,間接疑問か複合代名詞whatの文か,わかりません。
(3)間接疑問か複合代名詞のいずれにしても,whatは,doの目的語でし...続きを読む

Aベストアンサー

(1)再帰代名詞には、「強調」「再帰」の2つの用法がありますが、ここは、「再帰」用法だと思います。

to make the best use of ourselves
我々自身を最もよく利用するために
→自分自身を最もよく生かすために

http://www.eibunpou.net/03/chapter7/7_4.html

(2)間接疑問文で、「自分自身を最もよく生かすために、私たちに何ができるかを」と言う意味だと思いますが、関係代名詞と考えて、「自分自身を最もよく生かすために、私たちに出来ること」と訳しても問題ない様に思います。

(3)what は do の目的語だと思います。そして、what we can do が、think over の目的語になっていると思います。

(4)to make the best use of の目的語は、ourselves だと思います。

(5)「あなたの心を新しい世界に開いて、新情報を得て、互いの存在を受け入れなさい、そして、我々が自分自身を最も良く生かすために何ができるのかをよく考えなさい!」

ではないでしょうか?

(1)再帰代名詞には、「強調」「再帰」の2つの用法がありますが、ここは、「再帰」用法だと思います。

to make the best use of ourselves
我々自身を最もよく利用するために
→自分自身を最もよく生かすために

http://www.eibunpou.net/03/chapter7/7_4.html

(2)間接疑問文で、「自分自身を最もよく生かすために、私たちに何ができるかを」と言う意味だと思いますが、関係代名詞と考えて、「自分自身を最もよく生かすために、私たちに出来ること」と訳しても問題ない様に思います。

(3)what は do の...続きを読む

Q二次形式を標準形式に変換する方法

次の二次形式を標準形式に直せ(固有値を使わずに)
Xⅰ^2-Xⅱ^2+Xⅲ^2-Xⅳ^2+4XⅰXⅱ+4XⅰXⅳ-4XⅲXⅳ+4XⅱXⅲ
この問題がどうしても解けないので教えてください。固有値を使うとどうにか解けるのですが、使わずに式変形だけで標準形式に直すのは無理があると思うのです。
ちなみに^2は二乗を表していて、Xは掛けるという意味ではなくて、エックスです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

平方完成をくりかえせばできたと思います。

たとえば
x^2+3y^2-z^2+4xy-2yz-6zx
=x^2+2(2y-3z)x+3y^2-z^2-3yz
=(x+2y-3z)^2-(2y-3z)^+3y^2-z^2-3yz
=(x+2y-3z)^2-y^2-10z^2+3yz
=(x+2y-3z)^2-(y-3z/2)^2-31z^2/4
というような感じです。
的外れでしたらごめんなさい。

Qwhat do you think they 【have】 left over

Animals and humans need oxygen to live.
Their bodies use the oxygen, and what do you think they have left over? Carbon dioxide.
When animals and humans breathe out, they let the carbon dioxide go.

上記の英文の「what do you think they have left over?」で,
they の後が have+過去分詞 になっているのはなぜですか。

left overとは,leave over(残す) のleaveを過去分詞にしたものだと思います。

what do you think they leave over?
というのは不自然でしょうか。

you thinkを除いた場合,what do they leave over? とするのはどうでしょうか。

Aベストアンサー

このhaveは、完了形を導くhaveではなく、"have O+done"のhaveです。
what do you think they have left overの部分は、what do you think is left overと言い換えても、基本的には、同じ意味(Something remains unused in their bodies.を含意するという点で)を表します。
次の2文の違いが分かれば、問題の英文でhaveが選択されているニュアンスもつかめるはずです。
(1) Her umbrella was stolen.
(2) She had her umbrella stolen.
認知文法風に言えば、(1)は、単に事実を伝えているのに対し、(2)は、「傘を盗まれた」という事実が、問題の女性に(全体的な)影響(例えば、「怒らせた」という心理的影響)を与えたと話し手が認識していることを表します。
問題の英文では、酸素を消費した後で、使われないで残ってしまうとanimalsやhumansの身体全体に害を与えるものがあるという話し手の認識を伝えるために、haveを使っているのです。

このhaveは、完了形を導くhaveではなく、"have O+done"のhaveです。
what do you think they have left overの部分は、what do you think is left overと言い換えても、基本的には、同じ意味(Something remains unused in their bodies.を含意するという点で)を表します。
次の2文の違いが分かれば、問題の英文でhaveが選択されているニュアンスもつかめるはずです。
(1) Her umbrella was stolen.
(2) She had her umbrella stolen.
認知文法風に言えば、(1)は、単に事実を伝えているのに対し、(2)は、「傘...続きを読む

Q0~1の間にある実数と実数全体にある実数の個数は同じ?

「0~1の間にある実数と実数全体にある実数の個数は同じ。」・・少しニュアンスが違うかも知れませんが、先日数学の先生がこんなことを話してくれました。このことを先生は次のように説明してくれました。数直線上の0~1を半球面とみたて、その半球面上に光源をおき光を放射する。すると半球面上に一対一で光源が実数に対応する。次いで0~1の範囲で作った半球面を取り除けば実数全体にその光源が対応し、よって0~1の間にある実数と実数全体にある実数の個数は同じになる。この話を聞いて、なんだかだまされているような気がしました。本当に「0~1の間にある実数と実数全体にある実数の個数は同じ。」といえるのでしょうか?他にこれを証明する方法を知っている方いらっしゃったら教えてください。

Aベストアンサー

正しくは「濃度が等しい」と言います。

下記URLには実数vs実数は出ていませんが、濃度に関してはわかりやすいかと思います。

参考URL:http://www.gcc.ne.jp/~narita/prog/math/01/


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