直角三角形において一つの角が分かると三辺の比が分かるはずなんですが、どうやって求めるのでしょうか?
例えば直角三角形で角度が60度だとするとsin cos tanAの解はどうなるのでしょうか?

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A 回答 (1件)

斜辺を1とすると、


60°の角を挟む、斜辺じゃない辺は、cos60°=1/2
60°の角の対辺は、sin60°=√3/2

三辺の比に、tanは使いません。
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Q直角三角形について

直角三角形の3辺の長さがわかっていたら、直角以外の
残りの2つの鋭角の角度も分かるのでしょうか?
また、3つの角度と1つの辺(斜辺以外の)が分かっていれば残りの2つの辺の長さも分かりますか?
そもそも直角三角形の辺と角に関係する公式はあるのでしょうか??
知っている方はぜひ教えてください。

Aベストアンサー

三角形の合同条件ってありますよね
「形・大きさが同じ」(合同)だったことがわかる,
すなわち,
三つの角度・三つの辺の長さが決定される
ということです.
したがって,合同条件にでてるものがわかれば
他の長さ・角度も決定可能
具体的な公式や,それが簡単に計算可能かは
別問題.角度は一般には三角比になるので
きちんとは求められないことがほとんどです.

直角三角形の場合は直角三角形の合同条件を
考えればいいでしょう.

ちなみに相似条件の場合は
三つの角度と三辺の比が決定される条件です.

Q直角三角形の一つの鋭角の大きさが分かると三辺の比が分かるのは何故ですか

直角三角形の一つの鋭角の大きさが分かると三辺の比が分かるのは何故ですか?

「直角三角形の一つの鋭角の大きさが分かると三辺の比が分かる」というようなのを、チラッと見たことがあります。
一つの鋭角の大きさが分かれば、もう一つの鋭角の大きさは「三角形の内角の和は180度」から分かる。ということまで分かります。

それぞれの角の大きさが分かっているのだから、三辺の比なら分かるとは思います。
ただ、どうやって三辺の比を求めるのかが分かりません。

今、中3です。数学では二次関数の途中まで習っていて三平方の定理や相似は習ってません。
このようなボクにも分かるように求め方を教えて下さい。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>それぞれの角の大きさが分かっているのだから、三辺の比なら分かるとは思います。
>ただ、どうやって三辺の比を求めるのかが分かりません。

 直角三角形の1つの鋭角から3辺の比を求めるとき ≪三角比≫というものを使います。
 これは高校の数学Iで習う内容で 分かっている鋭角の大きさをx°としますと 3辺のうちの2つの辺の比をそれぞれ sin(x),cos(x),tan(x) などによって表すものです。
 (詳しくは下記URLの囲み「●三角比●」を見てください。)
   http://naop.jp/kyouzai/yosyu/1nen/17.html

 三角関数の値は 関数電卓やエクセルなどの表計算ソフトが使えれば それらから求めると精度の良い値が求められます。
 また、これらが使えない場合は、<三角関数表>と呼ばれるものを使って表から数値を探し出します。
 (計算機が発達していなかった時代は この<三角関数表>を使って求めていました。)
http://emath.s40.xrea.com/ydir/Wiki/index.php?%BB%B0%B3%D1%B4%D8%BF%F4%C9%BD


>今、中3です。数学では二次関数の途中まで習っていて三平方の定理や相似は習ってません。

 ≪相似≫を理解していないと、≪三角比≫の考え方を理解するのは少し難しいかもしれません。
 そのときは次のように捉えると良いと思います。

  「直角三角形の1つの鋭角が分かれば3辺の比が知ることができ、そのときに使うのが三角比だ」

 私も中学三年当時に初めて≪三角比≫に興味を持ったときは このように理解しました。

>それぞれの角の大きさが分かっているのだから、三辺の比なら分かるとは思います。
>ただ、どうやって三辺の比を求めるのかが分かりません。

 直角三角形の1つの鋭角から3辺の比を求めるとき ≪三角比≫というものを使います。
 これは高校の数学Iで習う内容で 分かっている鋭角の大きさをx°としますと 3辺のうちの2つの辺の比をそれぞれ sin(x),cos(x),tan(x) などによって表すものです。
 (詳しくは下記URLの囲み「●三角比●」を見てください。)
   http://naop.jp/kyouzai/yosyu/1nen/17.ht...続きを読む

Q1=2を直角三角形で説明(アンサイクロペディアより

アンサイクロペディアの、直角三角形を利用した1=2の証明方法が不思議でなりません。
面積が変わるということはあり得るのでしょうか。

http://ja.uncyclopedia.info/wiki/1%3D2

直角三角形を利用した証明方法

まず、上の図のような直角三角形をかく。
1ますを1平方センチメートルとすると、この三角形の面積は8×21÷2=84平方センチメートルである。
この三角形を上の図のように分解して、下の図のように同じ直角三角形になるように並べ替える。
この三角形も同じ直角三角形であるため、84平方センチメートルであるが、よく見ると中に穴が開いているので、パーツだけの面積は83平方センチメートルである。
同じパーツなので、面積は同じである。したがって、83=84。
両辺から82を引いて、1=2

Aベストアンサー

こんばんわ。
有名な数学パズルですね。

ある種、「錯覚」の問題でもあります。
ポイントとなるのは、黄色と水色の三角形です。

それらの斜辺の傾きを調べると、微妙に違っています。
具体的な値で評価してみれば、よくわかります。
3/8≒ 5/13(5/13の方が大きい)

つまり、全体の大きな直角三角形を見たとき、
・左の図の斜辺は少しへこんでいて、
・右の図の斜辺は少しふくらんでいます。

その差がちょうど「1」になっているので、いまのような問題ができるのです。

Q直角三角形の、直角以外の2角の和について

表題の2角を、それぞれA,BとしますとA+B=π/2となり、2A/π+2B/π=1と(sinx)^2+(cosx)^2=1と対比し、2A/πと(sinx)^2とを対応させることは可能ですか?

Aベストアンサー

2A/π=(sinx)^2 とすることは可能だと思います。
2A/π=(sinx)^2 とすれば、必然的に、
2B/π=(cosx)^2 となります。
ただ、このようにすることによる、幾何学的な意味は不明ですが・・・

Qx角形の中の正三角形、直角三角形の求め方

x角形の中の正三角形、直角三角形の求め方

x角形の中にある正三角形の求め方なんですが、どのような式でもとまるのでしょうか?

それと、x角形の中にある直角三角形の数は、1辺につき2個あるということでいいのでしょうか?

Aベストアンサー

正三角形があるのは、xは3の倍数のときだけで、その数はx/3個


>x角形の中にある直角三角形の数は、1辺につき2個あるということでいいのでしょうか?

「1辺につき」の辺とは、x角形の辺のことでしょうか?
直角三角形の辺が、x角形の辺になっているとは限りません。

直角三角形があるのは、xが偶数のときだけで、その数はx(x-2)/2個

Q鋭角三角形・直角三角形・鈍角三角形

3つの角のうち、
(1)2つの角が鋭角で1つの角が鈍角。
(2)1つの角が直角。
(3)全部の角が鋭角。

3つの三角形が少し理解出来ませんでした・・・

(1)が鈍角三角形で、(2)が直角三角形で、(3)が鋭角三角形っていうことですか?

Aベストアンサー

3つの角のうち【最大】の角が
(1) 鈍角
(2) 直角
(3) 鋭角

↑こう言い表せば,意味は同じで,統一的に言い表せます.
鈍角三角形,直角三角形,鋭角三角形の区別はこの形で覚えるのがおすすめ.

Q直角三角形の高さと一辺の長さ「

直角三角形の高さ=2メートル
角度は。30度、60度、90度です。

この直角三角形の一辺の長さを教えてください。

できれば・・・求め方もお願いします

Aベストアンサー

言葉を変えて再質問しても、反応は変わらんよ。


欲しいのは 正方形の一辺 でしょ?


この三角形の三辺の比は、1:2:√3

なので、このうち、欲しい辺(x)とわかっている辺(2m)の比を使用して、
 x:2=2:√3

あとはxを求めるだけ。



インターネットなんてしてる暇があったら、勉強しなさい。

Q高校数学A 3つの互いに素な自然数を三辺の長さとする直角三角形が無数にあることの証明

問題
⑴任意の自然数kに対して、連続する二つの自然数kとk+1は互いに素であることを示せ。
⑵nを3以上の奇数とする。n^2は奇数であるから、ある自然数kがあって、n^2=2k+1と表せる。このとき、3つの自然数n,k,k+1は互いに素であることを示せ。
⑶3つの互いに素な自然数を3辺の長さとする直角三角形は無数にあることを示せ。

この問題で⑴と⑵は証明できたとします。そこで⑶の証明の解答例を下に書きますが、なぜ以下の記述で無数にあることを証明できているのかを教えて下さい!

証明
3以上の奇数nをとる。このときn^2=2k+1と表され、n^2=2k+1=(k+1)^2-k^2
∴n^2+k^2=(k+1)^2
よってn,k,k+1は直角三角形の3辺。▮

自分の解釈では、nが文字で置かれていることから、nにどんな奇数を入れてもkが定まり、結論の式が成り立ち、かつ奇数は無限に存在するからだと考えています。
ご回答宜しくお願いします!<(_ _)>

Aベストアンサー

お考えの通りです。特に「奇数は無限に存在する」を忘れなかったのはGoodです。

Q直角三角形の角の和

底辺2で高さ1の直角三角形の高さ1に対する角と
底辺3で高さ1の直角三角形の高さ1に対する角の和は45度になるようですが、その初等的な証明方法を教えてください。

Aベストアンサー

>初等的な証明方法を教えてください。
よって、三角関数の合成はわからないものとして証明しますが、ピタゴラスの定理、及びルート、または三角定規の45°のものの辺の比が1 : 1 : √2を知っているものとします。

先ず、底辺3で高さ1の直角三角形の高さ1の三角形ABCを書きます。即ち、∠ACB=90°、AC=3 , BC=1 , AB=√10
そして、∠BAC=αとおきます。
次に、AB上にAF=√5となる点Fを取り、AG=2 , GF=1となる直角三角形を書きます。(即ち、∠AGF=90°そして、△ABCに逆向きに△AGFをかぶせて、∠FAG=βとします)
次いで、AGの延長と、BCの延長の交点をDとする。
また、このADにBより垂線を下ろし、交点をEとする。
△AFG∽△ABE、FG=1 , AG=2 , AF=√5 , AB=√10より、
BE=√2 , AE=2√2 が求まります。
最終段階として、△BED∽△ACD(∠EDB=∠CDA , ∠DBE=∠DCA=90°)
BD=X , ED=Yとおくと、
EB : AC=ED : CD=BD : AD此に、数値を入れてください。
√2 : 3=Y : (1+X)=X :((2√2)+Y)
3Y=√2+(√2)*X
3X=4+(√2)*Y
此を整理すると、
6X=(9√2)*Y-6
6X=8+(2√2)*Y
Y=√2 , X=2
よって、CD=3 , AC=3 , AD=3√2
此より、 1 : 1 : √2の比がでていますので、α+β=45°

>初等的な証明方法を教えてください。
よって、三角関数の合成はわからないものとして証明しますが、ピタゴラスの定理、及びルート、または三角定規の45°のものの辺の比が1 : 1 : √2を知っているものとします。

先ず、底辺3で高さ1の直角三角形の高さ1の三角形ABCを書きます。即ち、∠ACB=90°、AC=3 , BC=1 , AB=√10
そして、∠BAC=αとおきます。
次に、AB上にAF=√5となる点Fを取り、AG=2 , GF=1となる直角三角形を書きます。(即ち、∠AGF=90°そして、△ABCに逆向きに△AGFをかぶせて、∠FAG=βとします)
次い...続きを読む

Q任意の三角形からその三角形と面積の等しい正三角形をその三角形を使って作図するには??

等積変形の問題なのですがかなり考えたのですがわかりません。どなたかわかれば教えてください。

Aベストアンサー

方べきの定理を使用します。
任意の三角形の1辺をaとし、此に頂点から垂線を下ろします。
垂線の長さをbとする。
面積は、ab/2
正三角形の1辺をcとすると、面積は((√3)c^2/4)
c^2=(2√3)ab/3)
ですので、2a/3の線分を作るには、平行線を利用することにより作図できます。
次に、(√3)bを作図しますが、此は1辺がbの正方形を作図して、対角線をとりますと、(√2)bが出来ます、
此を1辺とし、もう1辺をbとする長方形を作り、この対角線は(√3)bとなります。
これで、(2a/3)と(√3)bの辺の長さが決まりましたので、ここで方べきの定理を使用します。
1点より、同じ方向へ、(2a/3)と(√3)bを直線上にとり、この差の半分の長さで円を描きます(この直線上に円の中心がある)。全ての点は同一直線上にある。
つぎに、最初の1点と円の中心点とを直径とする円を描き、交点と最初の1点を結ぶと、接線となり、此がcとなります。
此を1辺とする正三角形を書けば出来上がりです。
作図をするときにa,bを入れ替えてしても同じ結果になります。

方べきの定理を使用します。
任意の三角形の1辺をaとし、此に頂点から垂線を下ろします。
垂線の長さをbとする。
面積は、ab/2
正三角形の1辺をcとすると、面積は((√3)c^2/4)
c^2=(2√3)ab/3)
ですので、2a/3の線分を作るには、平行線を利用することにより作図できます。
次に、(√3)bを作図しますが、此は1辺がbの正方形を作図して、対角線をとりますと、(√2)bが出来ます、
此を1辺とし、もう1辺をbとする長方形を作り、この対角線は(√3)bとなります。
これで、(2a/3)と(√3)bの辺の長さが決まりまし...続きを読む


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