小さい歯車(ギア)を大きな歯車と組み合わせると、大きな歯車は速く回転しない代わりに力を増幅させることができるのはなぜですか??

A 回答 (2件)

歯車の速さは


(大歯車の歯数):(小歯車の歯数)で表されます。

大きい歯車の回転を小さな歯車に伝えたときに回転数は
大歯数25:小歯数10だと、回転数は2.5倍になります。


しかし、歯車の歯数により、半径も変化します。

大半径=(25/3)=約8、小半径=(10/3)=約3
この、半径8:3でテコの原理が働きます。

大を駆動側にした場合、元のトルク(回転させる力)の約0.4倍になります。
また、逆に小を駆動側にした場合は、もとのトルクの約2.6倍になります。


これが、大きさの違う歯車の速さと力の掛かり方の理由です。

参考URL:http://www.khkgears.co.jp/gear_technology/index. …
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力学的には歯数の比で表しますが、てこの原理でも説明できます。


小さい歯車の半径は短ので支点も短く、大きい歯車の半径は長いので支点も長く、その距離の比で力は大きくなります。

ちなみに、大小歯車は進行速度は共に同じですが、円周長に差がある為、回転数に差が出ます。
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 数式は必要ないです。出すまでもないので。

 たぶん、こういうことでしょう? 考えやすいよう、以下がレールの上に乗っていることにしましょう。

       回転中心
低速↑(●――◎――●)↓高速 →こちらに進む?

 剛体の軸に重りを付けて、振り回していると考えてください。
 違いを示すため、両方に描いていますが、単純化のために片方だけのものを振り回すとします(「◎――●」を回している)。

 一方の側で高速、その反対側で低速にすれば、遠心力(向心力)に偏りができるので、進むはず、というものでしょうね。

 そうするために、これが90度回転したときに加速や減速をしなければなりません。

減速      加速
       回転方向→
  ◎     ●
  |     |
力→|   力→|
  |     |
  ●     ◎
  ←回転方向 

 ちょっとずれて見えるかもしれませんが、ご容赦を。

 おそらく「進める」とする原文では、回転軸でねじる力だけで誤魔化してあるんだとは思いますが、そうではないです。必ず、回転軸から有限の距離がなければ角速度を変えられない、つまり角加速度は与えられません。

 それは上図で示すように並進方向への力となります。これは遠心力の偏りによる力をキャンセルする力となります。

 では、どうして数式で示さなくていいか。「内力」だからです。力学において、外力なしに内力だけで加速し、最終的にその速度を維持することはできません。途中では速度変化がありますが、結局は重心は移動しません。

P.S.

 回転についてですと、向きを変えることはできます。回転いすに座り、腕を伸ばして水平に振り、素早く腕を縮めます。上手くやれれば向きが変わります。ただし向きが変わるだけで、動作終了時に角速度変化は得られませんが。

 数式は必要ないです。出すまでもないので。

 たぶん、こういうことでしょう? 考えやすいよう、以下がレールの上に乗っていることにしましょう。

       回転中心
低速↑(●――◎――●)↓高速 →こちらに進む?

 剛体の軸に重りを付けて、振り回していると考えてください。
 違いを示すため、両方に描いていますが、単純化のために片方だけのものを振り回すとします(「◎――●」を回している)。

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