問題集の回答の一部なんですが、
どうして「π(パイ)-3>0」なんですか?!
π>3ってこと??
πと実数の大小関係がわかりません。。。

A 回答 (5件)

#1さんの仰るとおり、πは円周率のことでしょう。



円周率πは
π = 3.141592653589… (無理数なので無限に続きます)

ですから
π-3 = 0.141592653589… > 0 ですね。
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#3です。



>あ、今って「円周率=3」なんだっけ?

これについて補足しておきます。
これは今の指導要領で、『小学校では「円周率=3」として教えてよい(教えることにしましょうだったかな?)』という意味であって、
円周率そのものは、今も昔も
3.141592653589…
という数字です。
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saoriririさん、こんにちは。



>どうして「π(パイ)-3>0」なんですか?!

Π(パイ)は、円周率のことですね。
小学校とかでは、円周率=3.14とかって習ったと思うのですが
実際には、ずらずら続く小数で
Π≒3.14159265・・・

>π>3ってこと??

そうそう。そうです。
3.1415・・・ということは、3.14よりも大きくて
3.15よりも小さい数、ということになりますね。

>πと実数の大小関係がわかりません。。。

パイは実数です。
無限小数だけど、実数の値だから、3との大小関係ができるんですね。

数直線でいうと、3と4の間で、3に近いところにあります。
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う~ん。



πって、円周率のことだよね?
とすると、π=3.1415926......

--なんで、π-3>0であってると思うんだけど。

あ、今って「円周率=3」なんだっけ?
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問題がわからないので答えにあってるのかわかりませんが、このπっていうのは円周率のことじゃないんですか?

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下記サイトを参考にしてはどうでしょうか?

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軸>0 という条件が、t>0 であるという解の分離に効いている
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Q円周率の計算はなんのため?

円周率の計算はなんのため?

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Aベストアンサー

かつては「スーパーコンピュータを導入したときに, とりあえず動作を確かめる」ために円周率を計算したってこともあったんじゃないかな. 値が正しいかどうかはそれなりにわかるし, 「新しいのをいれたから速くなったよ」というのも簡単なので.
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Q数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 についてのfのフーリエ級数はa_0/2+Σ[n=1..∞]a_ncos(nx) (但し,a_0=2/π∫[0..π]f(

宜しくお願い致します。

[問] (1) 数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 は[0,π]で直交である事を示せ。
(2) f∈R[0,π](R[0,π]は[0,π]でリーマン積分可能な関数全体の集合)に対して,数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 についてのfのフーリエ級数は
a_0/2+Σ[n=1..∞]a_ncos(nx) (但し,a_0=2/π∫[0..π]f(x)dx,a_n=2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dx (n=1,2,…))で与えられる事を示せ。
[(1)の解]
<1,cos(nx)>=∫[0..π]cos(nx)dx=0
次にm≠nの時,<cos(mx),cos(nx)>=∫[0..π]cos(mx)cos(nx)dx
∫[0..π]1/2{cos(mx+nx)-cos(mx-nx)}dx=0
となるので数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 は[0,π]で直交
[(2)の解]
この関数の周期はL=π/2なので1/L∫[0..π]cos(kxπ/L)dxに代入して,
a_0=2/π∫[0..π]f(x)dx
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2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dxに変形できません。
どのようにして変形するのでしょうか?

宜しくお願い致します。

[問] (1) 数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 は[0,π]で直交である事を示せ。
(2) f∈R[0,π](R[0,π]は[0,π]でリーマン積分可能な関数全体の集合)に対して,数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 についてのfのフーリエ級数は
a_0/2+Σ[n=1..∞]a_ncos(nx) (但し,a_0=2/π∫[0..π]f(x)dx,a_n=2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dx (n=1,2,…))で与えられる事を示せ。
[(1)の解]
<1,cos(nx)>=∫[0..π]cos(nx)dx=0
次にm≠nの時,<cos(mx),cos(nx)>=∫[0..π]cos(mx)cos(nx)dx
∫[0..π]1/2{cos(mx+nx)-cos(mx-nx)}dx=0
となるので数列{1...続きを読む

Aベストアンサー

>この関数の周期は2L(=π)なので1/L∫[0..π]cos(kxπ/L)dxに代入したのです。
ですから、この1/L∫[0..π]cos(kxπ/L)dxがどこから出てきたのかわかりませんものね。
当たり前の公式のように書かれていますが、等式にもなっていないから何を求めているのかもわからないですし。

なので#1の回答では最終的にa_n=2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dxになるような式を予想して解説しました。

>これはfは周期2πの偶関数という意味ですよね。
>今,fは周期はπだと思うのですが…
>あと,どうしてfは偶関数だと分かるのでしょうか?
質問の文に
『数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 についてのfのフーリエ級数は
a_0/2+Σ[n=1..∞]a_ncos(nx) (但し,a_0=2/π∫[0..π]f(x)dx,a_n=2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dx (n=1,2,…))で与えられる事を示せ。』
とあったのでf(x)=a_0/2+Σ[n=1..∞]a_ncos(nx)と表せる前提で話をして良いのかなと思ったのです。
また、f∈R[0,π]の関数を周期[-π,π]で展開することも可能なので一概に周期[0,π]とも言えないと思うのです。
(ただし、その場合にも偶関数として展開、奇関数として展開などの適当な前提は要りますが)


どうやら私が質問や問題の内容を推測して回答してしまったのがよくなかったようですね。
今回は補足要求と言うことにしておきます。

・今回の問題(2)の題意は
  fがa_0/2+Σ[n=1..∞]a_ncos(nx)で書けることを示すことですか?
それとも
  f(x)=a_0/2+Σ[n=1..∞]a_ncos(nx)とするとa_0=2/π∫[0..π]f(x)dx,a_n=2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dxとなることを示すことですか?

・『数列{1,cos(nx)}^∞_n=1 についてのfのフーリエ級数』とはこの場合どういう意味でしょう?把握してらっしゃいますか?

・fを展開する際の周期ですが本当に[0,π]ですか?
[0,π]ではcos(nx)とsin(mx)が直交しないですし、
f(x)=Σ{b_n*sin(nx)}と奇関数として展開するしか出来ない気がするんですが。

>この関数の周期は2L(=π)なので1/L∫[0..π]cos(kxπ/L)dxに代入したのです。
ですから、この1/L∫[0..π]cos(kxπ/L)dxがどこから出てきたのかわかりませんものね。
当たり前の公式のように書かれていますが、等式にもなっていないから何を求めているのかもわからないですし。

なので#1の回答では最終的にa_n=2/π∫[0..π]f(x)cos(nx)dxになるような式を予想して解説しました。

>これはfは周期2πの偶関数という意味ですよね。
>今,fは周期はπだと思うのですが…
>あと,どうしてfは偶関数だと分かるのでし...続きを読む

Q流しそうめんのギネス記録

流しそうめんの、ギネス記録は2345メートルでいいのでしょうか。
また、参加者のギネス記録等々、流しそうめんのあらゆるギネス記録
が載っているサイトを教えてください。

Aベストアンサー

http://news.livedoor.com/article/detail/3738147/
http://digimaga.net/2008/07/new-guinness-record-of-sink-thin-noodles-2345-kilometers.html

2345mで間違いないですが、毎年、恐らく数組のチャレンジがあるのではないかと思うほど、記録が伸びています。
また、下記も参考に。


http://www.sekaikiroku.com/c_siryou/c03_merumaga_bn/20040607.txt
この季節になると毎年のように、「流しそうめんで世界一にチャレンジしたい!」という相談を寄せられます。

Q実数s>0,t>0で、s^2+t^2=1を満たすとき、

実数s>0,t>0で、s^2+t^2=1を満たすとき、
x^4-2(s+t)x^2+(s-t)^2=0
の解の取り得る範囲を求めよ。

次のように考えました。正しいでしょうか
s+t=kとおくと、2st=k^2-1
また、実数s>0,t>0で、s^2+t^2=1のとき、
1<=k<=√2
与式は x^4-2kx+2-k^2=0
これより、k^2+2x^2k-x^4-2=0
これが、1<=k<=√2の範囲に解を持つ条件は、
f(k)=k^2+2x^2k-x^4-2とおくと
f(1)<=0かつf(√2)=>0
これより、x^2(x^2-√2)=>0
よって、x=0,x<=-2^(3/4),2^(3/4)<=x
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

> また、実数s>0,t>0で、s^2+t^2=1のとき、
> 1<=k<=√2

1<k≦√2 ですね。

> これより、k^2+2x^2k-x^4-2=0
> これが、1<=k<=√2の範囲に解を持つ条件は、
> f(k)=k^2+2x^2k-x^4-2とおくと
> f(1)<=0かつf(√2)=>0

なぜその条件だといえるのですか?
一般に、2次方程式が実数のある範囲に解をもつ場合、このような場合以外の可能性も
当然考慮しなければなりません。
本問ではそれらの可能性は係数などの条件から排除できるわけですが、なぜ排除できるか
については、やはり理由を示すべきです。
なお、範囲が 1<k≦√2 なので、満たすべき条件も f(1)<0 かつ f(√2)≧0 です。

> これより、x^2(x^2-√2)=>0

これは f(√2)≧0 を計算したものだと思いますが、明らかに間違っています。
書き間違いだけではないですよ。
また、f(1)≦0 の方については、検討した痕跡がありませんね。
全ての実数xについて成り立つから省略した、ということなのだとは思いますが、
それならそうと書くべきです。
なお、f(1)≦0 ならすべての実数xについて成り立ちますが、f(1)<0 では
そうではないので、こちらも再検討してみてください。

全体的に、説明不足だと思います。
好意的に解釈するなら、これはあくまで考え方の触りを書いただけで答案ではない、
と言うつもりなのかもしれませんが。

> また、実数s>0,t>0で、s^2+t^2=1のとき、
> 1<=k<=√2

1<k≦√2 ですね。

> これより、k^2+2x^2k-x^4-2=0
> これが、1<=k<=√2の範囲に解を持つ条件は、
> f(k)=k^2+2x^2k-x^4-2とおくと
> f(1)<=0かつf(√2)=>0

なぜその条件だといえるのですか?
一般に、2次方程式が実数のある範囲に解をもつ場合、このような場合以外の可能性も
当然考慮しなければなりません。
本問ではそれらの可能性は係数などの条件から排除できるわけですが、なぜ排除できるか
については、やはり理由を示すべきです。
なお、範囲が 1...続きを読む

Q円周率について

学校で円周率の歴史について
レポート5枚以上書くことになりました。

そこで聞きたいことがあります。
円周率は誰が一番最初に何の目的があって求めようとしたのか?
つまり円周率の起源がわかりません。

適当に色んなページを読み漁ったのですが
僕は円周率の起源は解明されてないのではと考えています。
この考えは正しいでしょうか?

何か情報がありましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>円周率は誰が一番最初に何の目的があって求めようとしたのか?
>つまり円周率の起源がわかりません。
>僕は円周率の起源は解明されてないのではと考えています。
>この考えは正しいでしょうか?

いいところに気付きました!と言いたいところですが、
実は大事なポイントを見失っています。

「円周率」や「√2、というか、正方形の辺と対角線の比」というものは、

数学者、というか、古代では、そういう分業制がなかったので、自然哲学者(今でいう、数学やら物理やら生物やら何でもかんでも考える人、ニュートンなどは、完全にそっちの方の人でした)が、

図形や数の研究をして、そういうものを最初に発見した、などというものではなく、

元々、大工さん・石工さんなどが、仕事で必要なので、円周率なら、円周と直径の比は、円の大きさに関係なく同じで、大体、3ちょっとくらいだ、なんてことは、誰かが最初に発見したのか、段々解るようになってきたのか、自然哲学者が活躍する時代には、もうとっくに知られていたことでした。

そういう時代には、そういうことを見つけた、大工・石工は、自分の跡継ぎ以外には、弟子にも教えない(みんなが知っちゃうと、自分や自分の身内の仕事が減るから)、なんてことは普通だったので、いきなり、たくさんの人が、知っていることになったりしませんでしたが、段々には拡がって行って、その流れで、自然哲学者も、そういう数の性質やできるだけ正確な値を求めるような研究を始めていった、というのが、歴史の流れかと思います。

調べる中で、見つけたことかもしれませんが、幾何学は、英語で、geometry、geoが大地/地球、metryはmeter(計測器のメーター、長さの単位メートル)は、測るなので、測地・測量のこと、

古代エジプトでは、ナイル川の氾濫のため、養分の多い土が、上流から運ばれてくるのは農業にとってプラスだが、氾濫で、農地の区画が解らなくなるのは、マイナス、その区画の引き直しだとかの工事のために、そういう知恵を集めて、測量技術や土木技術が発達し、ひいては、ピラミッドの建設に繋がって行ったりするのですが、もう一方で、こういう知識の集まりが、幾何学の父・ユークリッドを生み出す母体にもなりました。ユークリッドは、何もないところから、純粋に頭だけで考えて、幾何学を生み出した訳ではなく、そういう既に知られた事柄に、筋道をつけていって、その筋道から、まだ知られていない事柄を発見し正しいことを示す方法を見出し、自身も、それを使って、新しい発見をしていった、ということです。

なので、円周率の起源は解明されていない、というのは、
それと、だいぶ次元は違いますが、

「誰がものを数えるということを始めたのか」
「誰が足し算/掛け算を考えたのか」
解明されていない、というのが変なのと、
ちょっと似たところがあります。

難しめの本だと、そこんところは当たり前の前提だから、パスされているかもしれませんね。逆に小学生向きの本なんかの方が、そこんところから色々書いてあるかもしれません。

ついでですから、そういう、職人さん的工夫は、日本でも昔から知られており、今でも使われている例をあげておきます。

曲尺(かねじゃく)という大工さんが使う道具を見たことがありませんか?
今だと金属製ですが、長めの定規が2本、その端っこで直角につながって
いるような道具、次のサイトに画像と、それに付いている√2倍目盛の
使い方の例があります。
http://www.kumamotokokufu-h.ed.jp/kokufu/math/kanejaku.html

1/π倍のような目盛の今でいうとメジャーのようなもので、
まだ、切ってない気の周囲にあてると、切り出せる角材の
最大の対角線の長さの目安がつく、ような道具もあります。

>円周率は誰が一番最初に何の目的があって求めようとしたのか?
>つまり円周率の起源がわかりません。
>僕は円周率の起源は解明されてないのではと考えています。
>この考えは正しいでしょうか?

いいところに気付きました!と言いたいところですが、
実は大事なポイントを見失っています。

「円周率」や「√2、というか、正方形の辺と対角線の比」というものは、

数学者、というか、古代では、そういう分業制がなかったので、自然哲学者(今でいう、数学やら物理やら生物やら何でもかんでも考える人、ニュー...続きを読む

Qa+b+c=2で、a>0,b>0,C>0

a+b+c=2で、a>0,b>0,C>0

のときに、a^3+b^3+c^3の最小値を出せ

という問題ってどうやってときますか?

僕が考えたのが、c=2-(a+b)を代入して、aとbそれぞれで平方完成を考えたのですが、式が複雑になります。スマートに解く方法てあるのですか?

Aベストアンサー

コーシーシュワルツの不等式を使うのは、禁じ手でしょうか。


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