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勉強をしていて、カットオフ周波数(サンプリング周波数も出てきましたが、これはわかりました。)という用語が出てきました。
色々と調べているのですが見つかりません。探し方が甘いのかもしれませんが、自分でも調査中です。どなたか教えていただけませんでしょうか。宜しくお願いいたします。

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A 回答 (5件)

 サンプリング定理の関連でしょ。



 ナイキスト周波数より高い周波成分の
信号をサンプリングすると、えーと
何とかノイズというのになってしまうんで
予めナイキスト周波数より低い周波数の
信号のみ通すフィルタ(ローパスフィルター)
で高い周波数成分をカットするんです。
 このカットする境の周波数をカットオフ
周波数といいます。
カットオフ周波数=ナイキスト周波数=サンプリング周波数の1/2というような表現がどこかに載っていると
思います。

 シャノンの情報定理関連ですね。
情報理論かデジタルサンプリングといった
本を読めれているのでは?
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この回答へのお礼

僕の違う質問にも回答していただいています。今回も回答いただきありがとうございます。

お礼日時:2003/10/14 21:06

フィルタ回路というのをご存知と思いますが、必要な周波数範囲の電力のみを取り出す回路のことで、これをフィルタ回路と呼んでいますね。

ここで必要外の周波数範囲を「阻止域」と呼んでおり、その境界の周波数を「カットオフ周波数」と呼んでいます。そこで具体的にハイパスフィルタについて考えてみまましょう。これは低周波域をカットするフィルタです。等価回路は下図のようになります。
  --->I
In >---[C]---+----> Out
Vin     |  Vout
       [R]
       |
       ---
       ///
そこでこのフィルタのカットオフ周波数を求めてみます。コンデンサのインピーダンスをXcとすると、等価回路の計算から(←これはご自分でTRYしてださい)
Vout/Vin=R/sqrt(R^2+Xc^2)=1/sqrt{1+(1/2ΠfCR)^2} (3)
となります。、
さて、電気信号の入出力比率はdB単位(対数)で表されますが、具体的に入出力電圧比を表すdB計算式は
G=20log(Vout/Vin)   (4)
と定義されます。カットオフ周波数は(4)で表した「入出力電圧比Gが1/2になる周波数」と定義されますから、そのようになる(Vout/Vin)を求めると
Vout/Vin=√2  (5)
となります。(3)と(5)より
1/√{1+(1/2ΠfCR)^2}=√2  (6)
これから
2ΠfCR=1  (7)
となり、(7)を満たす周波数はカットオフ周波数となりますら
fc=1/2ΠCR  (8)
が求まります。
少しごたごた書きすぎた(笑い)。ご自分で整理してみてください。
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この回答へのお礼

図と式で丁寧な回答ありがとうございます。

お礼日時:2003/10/14 21:03

>その周波数以降をカットするというこでしたが、ある周波数以降はカットしてしまうということですか?それとも、ある周波数だけカットしてしまうというこですか?



カットオフフィルタは、ある周波数以降の周波数成分をカットする。
あるいは、ある周波数以下の周波数成分をカットする目的で使います。

カットオフ周波数=ある周波数 ではありません。

参考URL:http://www.digitalfilter.com/jpclassosf1.html
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この回答へのお礼

補足の回答までいただき、ありがとうございます。

お礼日時:2003/10/14 21:01

フィルタのカットオフ周波数のことでしょうか?ググれはすぐに出てきます。

参考URLをご覧下さい(分かりやすいとか、お勧めということではなく、最初に見つかったサイトです)。

ご質問の内容からお答えできるのはそれだけです。サンプリング周波数とセットで出てきたのであれば、オーディオ(アンプ)絡みなんでしょうかねぇ?

参考URL:http://www.signal.ics.tut.ac.jp/~dspcai/mtanaka/ …

この回答への補足

オーディオ絡みではないと思います。他にナイキスト周波数、空間周波数などが出てきます。自分はフーリエ解析などの本で探しています。質問内容が具体的でなくて、ごめんなさい。

補足日時:2003/10/08 16:35
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この回答へのお礼

早速のお返事ありがとうございます。教えていただいたURLでだいたい把握できました。

お礼日時:2003/10/08 16:39

カットオフ周波数とは、その周波数以降をカットすると言うことです。



音楽CDの場合、20KHzがカットオフ周波数です。

この回答への補足

その周波数以降をカットするというこでしたが、ある周波数以降はカットしてしまうということですか?それとも、ある周波数だけカットしてしまうというこですか?
理解力がなくて、ごめんなさい。

補足日時:2003/10/08 16:40
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この回答へのお礼

早速のお返事ありがとうございます。

お礼日時:2003/10/08 16:40

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Qカットオフ周波数とは何ですか?

ウィキペディアに以下のように書いてました。

遮断周波数(しゃだんしゅうはすう)またはカットオフ周波数(英: Cutoff frequency)とは、物理学や電気工学におけるシステム応答の限界であり、それを超えると入力されたエネルギーは減衰したり反射したりする。典型例として次のような定義がある。
電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。


ですがよくわかりません。
わかりやすく言うとどういったことなのですか?

Aベストアンサー

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です。



電子回路の遮断周波数の場合
-3dB はエネルギー量にして1/2である事を意味します。
つまり、-3dBなるカットオフ周波数とは

「エネルギーの半分以上が通過するといえる」

「エネルギーの半分以上が遮断されるといえる」
の境目です。

>カットオフ周波数は影響がないと考える周波数のことでよろしいでしょうか?
いいえ
例えば高い周波数を通すフィルタがあるとして、カットオフ周波数が1000Hzの場合
1010Hzだと51%通過
1000Hzだと50%通過
990Hzだと49%通過
というようなものをイメージすると解り易いかも。

>電子回路の遮断周波数: その周波数を越えると(あるいは下回ると)回路の利得が通常値の 3 dB 低下する。
>導波管で伝送可能な最低周波数(あるいは最大波長)。
>遮断周波数は、プラズマ振動にもあり、場の量子論における繰り込みに関連した概念にも用いられる。

簡単にいうと、一口に「カットオフ周波数」と言っても分野によって意味が違う。
電子回路屋が「カットオフ周波数」と言うときと、導波管の設計屋さんが「カットオフ周波数」と言うとき
言葉こそ同じ「カットオフ周波数」でも、意味は違うって事です...続きを読む

QLPFのカットオフ周波数の設定

こんばんは。

サウンド処理のツールを作ろうと思っているのですが、勉強不足のためローパスフィルタのカットオフ周波数を何Hzに設定すればよいのかわかりません。

以前読んだ文献にはサンプリング周波数の半分、Fs=44.1KHzの場合Fc=22.05KHz、に設定すればよいようなことが書いてあった記憶がありますが、
なぜ半分なのかが未だ理解できていません。

どなたか詳しく教えてください。
または、参考になるサイトの紹介をお願いします。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

サンプリング周波数の1/2以上の周波数成分が存在すると、元々は存在しなかった周波数成分の信号が存在する様に記録されてしまうからです

逆に言えば、最高周波数の2倍以上の周波数でサンプリングすれば、元の信号は完全に再現されます

なお、LPFのカットオフは、その周波数以上の成分を0にする訳ではありません、設計仕様により規定されただけ低減させます
ですから、ある程度の成分は残ります、その成分は再生時のノイズとなります

「サンプリング定理」「シャノンの定理」で検索してください

Q遮断周波数のゲインがなぜ-3dBとなるのか?

私が知っている遮断周波数の知識は・・・
遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
<遮断周波数の定義>
出力電力が入力電力の1/2となる周波数を指す。
電力は電圧の2乗に比例するので
Vout / Vin = 1 / √2
となるので
ゲインG=20log( 1 / √2 )=-3dB
となる。

ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
となるのでしょうか?
定義として見るにしてもなぜこう定義するのか
ご存じの方いらっしゃいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

>ここで、なぜ出力電力が入力電力の1/2(Vout / Vin = 1 / √2)
>となるのでしょうか?
>定義として見るにしてもなぜこう定義するのか

端的に言えば、
"通過するエネルギー"<"遮断されるエネルギー"
"通過するエネルギー">"遮断されるエネルギー"
が、変わる境目だからです。

>遮断周波数とはシステム応答の限界であり、それを超えると減衰する。
これは、少々誤解を招く表現です。
減衰自体は"遮断周波数"に至る前から始まります。(-3dBに至る前に、-2dBとか、-1dBになる周波数があります)

Qローパスフィルタ

今、ローパスフィルタを作っています。そこでわからないことがあります。サンプリング周波数と遮断周波数の差が大きくなるほどフィルタは機能しないのですか?今作っているのは、サンプリング周波数100Hz、遮断周波数1.1Hzの時は信号を通しているのに、サンプリング周波数500Hz、遮断周波数5.5Hzだと、ぜんぜん信号を通しません。

Aベストアンサー

あまり詳しくないのでハズしていたらすみません。

> ローパスフィルタを作っています

アナログ回路でなくA/D変換後のデジタル処理で、ということですね?

デジタルサンプリングでは、
入力は高い周波数なのに、存在しない低い周波数の信号があるかのように
見える「エイリアス」という現象があります。
これによって発生(したように見える)ノイズを「エイリアスノイズ」といいます。

参照URLの図を見ていただきたいのですが、発生するノイズの周波数は、
実在する周波数をナイキスト周波数(サンプリング周波数の半分)の位置で
折り返した位置になります。

質問者さんの例ですと、
例えば99Hz の信号が実在すると仮定すると、
> サンプリング周波数100Hz、遮断周波数1.1Hzの時は信号を通している
の時は 1Hzのエイリアスノイズが発生しこれを通しますが
(ただ、これの場合「通した」のは実在しないノイズなので、これはこれで別の問題かと思います)

> サンプリング周波数500Hz、遮断周波数5.5Hzだと
の時は99Hz はカットされます.(エイリアスノイズは発生しません)

http://www.groovecube.com/ja/tutorial/tech_alias.html

あまり詳しくないのでハズしていたらすみません。

> ローパスフィルタを作っています

アナログ回路でなくA/D変換後のデジタル処理で、ということですね?

デジタルサンプリングでは、
入力は高い周波数なのに、存在しない低い周波数の信号があるかのように
見える「エイリアス」という現象があります。
これによって発生(したように見える)ノイズを「エイリアスノイズ」といいます。

参照URLの図を見ていただきたいのですが、発生するノイズの周波数は、
実在する周波数をナイキスト周波数(サンプ...続きを読む

Q標本化定理をわかりやすく教えて!

”あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。”

と言うことですが、サンプリングした時点で途中の情報を捨てているのに何故完全に復元できるのか、納得できません。

出来れば絵付きでわかりやすく説明してください!お願いします。

Aベストアンサー

sin,cos もちゃんと習ったし、フーリエ展開ってのもわかった(つもり :-)、
だけど、周波数て結局何なんだ?、標本化定理の式は何を意味して
いるんだろう? というのが貴方の質問かと思います。
(小生も、理系の大学を出たものの、下記本に出会うまでは
 ちいとも理解していないことに気がついたのです。)

講談社 ブルーバックス
ディジタル・オーディオの謎を解く  天外伺朗 著
ISBN4-06 13268005 C0255 P600E

を読めば、目から鱗がとれること、請け合いです!!

残念ながら、今現在はAmazon.co.jpでもその他大手のWeb本屋でも
手に入らない可能性が大です。

ちなみに、著者名:天外伺朗(てんげ・しろう) はAIBOでおなじみのソニーの
土井さん(らしい)です。 本当に理解している人だから、こういう
素晴らしい説明が書けるものだと感心せずにはいられません。

貴方がもし、教師でしたらどんなことをしても手にいれるべき本だと
おもいます。(この本では、ほかにCDに欠かせないクロスインタリーブ
符号の原理もあっとおどろくほど明快に記述されています。)

---------------
以下、小生なりに上記バイブルの内容をまとめてみたものを投稿して
おきます。( 周波数、標本化の説明のところだけ)

(具体的説明の為、音の周波数とします。また、図がずれますので
 固定フォントにしてみてください)
さて、電波にせよ音にせよ、自然界にある波動は時間の周期関数です。
ですからその意味での周波数が定義できます。しかしこの時の周期をもって
描かれる曲線(F(t))は、いわゆるsin/con curveではない、複雑な任意の
形状をした曲線です。 そこで、人間はそういう形は複雑でも周期をもって
いる曲線をなんとかもっと分析しやすくする方法はないものかと考えた
のです。 で、フーリエさんという人が熱の伝導を研究しているときに
熱の分布の周期関数ってのはsin/conの基本周期とその倍数周期の足し合わせ
になることを証明しちゃったわけです。 つまり、周期関数ってのは
(実は周期関数でなくても任意の関数でいいのですが)sin/conの足し合わせ
で表せるということです。 これは、3次元空間の座標にたとえると、ある
任意の座標を決めるにはx,y,zという直交する座標軸を決めて、その各座標値
で示せるというのと同じです。 ちょっと違うのは周期関数の場合は座標軸に
あたるのが、sin/cos関数という関数ということです。しかも無限にある。

さて、ここで周波数のもうひとつの意味がおわかりになると思います。
そう、いわゆる周波数スペクトル(分析)の周波数というのは、こうした
sin/cos 関数の基本周期・倍周期を指しているのです。基本周期は分析対象
となる元の周期関数の周期をとります。

そしてこれで、”帯域制限”の意味もおわかりになると思います。
上記で、”無限”にあるsin/cos関数といいましたが、音の場合で
いうと20KHz(sin/cos の倍周波数)で止めても、もとの周期関数
(音)の形にはちいとも影響がないと仮定するというか、してしまう
わけです。

そうそう、あと、sin/cosと2種類の関数の足し合わせですが、実は
これはsinかcosかどっちかの関数1種類にしてしまいます。

 sin(a+b) = cos(a)sin(b)-sin(a)cos(b)  とかの公式で
 a*cos(x) + b*sin(x) = c*sin(x+d) c= sqr(a*2+b*2), d=tan(b/a)

てな具合に変形できます。 

FFT(高速フーリエ変換装置)なる機械で表示される周波数スペクトル
の棒の長さは、実はこの”c”なる定数なのです。

つまり、任意の音をFFTにかけて、その周波数スペクトルをみると
下図のように表示されるのです。 

うーん、ここで、元の音のなめらかな曲線図を書けないのがつらいですが、
どうか想像してください。 そのなめらかな周期曲線が周波数(もう、
間違わないでください、ここでいう周波数とはsin/cosという直交関数の
きれいなcurveの周波数のことです)の含み具合が表示されるということです。
 
逆に言うと、下図のとおりの割合でsin/cos curveを足し合わせれば
元のなめらかな音の周期関数が再生できるということです。

|
| *
| *
| * *
| ** *
| ******
| *******
| ********
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
20Khz

ふー、やっとここで標本化定理です。

まず、驚くべき事実をいっちゃいます。標本化では、周波数(sin/cosの
ほうでっせ)情報を失うようにおもわれますが、実際は逆なのです。
情報はうしなわれるどころか、おまけがついてきます。

ここでは、20KHzまでのsin/cosを残したいので、44KHzで標本を
取った場合(想像してください。元の音のなめからな曲線を44K個
の箇所でとったパルス上の棒グラフとすることです。)

すると、その44K個のパルス上の棒グラフを周波数スペクトル分析
(FFT)にかけるとどうなるでしょうか?

そう、下記になるのです!! 

|
| *...............* *
| *...............* *
| * *...............* ** * *
| ** *...............* **** *
| ******...........************
| *******.........**************
| ********.......****************
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
20Khz      44Khz 
             (44Khzのところを中心に
              もとの周波数スペクトルの反転パターンを      
              背中合わせにしたパターンが現れます)


標本化を44Khzと、20Khzの2倍よりはちょっと多めにしたのは
上記図で、もとのなめらかな周期関数を再生するのに十分な
周波数のかたまりと、標本化でできる余分な周波数のかたまりの
間に隙間ができるようにするためです。 そう、これがエイリアシング
(Aliasing: Alias->"別名"というのが元の意味。)を防ぐということです。

もし、30Khzとかの20Khzの2倍以下の標本化をしてしまうと
下記図のようにAliasingが発生するわけです。こうなると
次にのべる再生方法では、もとの周期関数の再生は不可となることが
わかるでしょう。

|
| *........* *
| *........* *
| * *......* ** * *
| ** *......* **** *
| ******..************
| *********************
| *********************
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
20Khz  30Khz    44Khz 


うーん、最後の説明の再生方法なんですが、これも想像してもらうしか
ないです。 なんせ連続曲線図が書けないもので。

もう、おわかりでしょう、先にも書きましたが、もとのなめらかな
周期関数曲線を得るには、標本化で得られた20Khz以下のパターンだけを
取り出せばいいわけです。 そう、20Khzまでは100%素通りさせ、20Khz
以降の周波数はカットしてしまうフィルターを通せば良いのです。
(そんな理想的なフィルターは工学的にはできないそうですが)

んで、なんで2倍なのか、3、4倍でもいいじゃないかという質問の
答えは、 2倍で十分な情報がとれるのに、そんな無駄な! ということ
です。 高周波装置ってつくるのが難しいらしいですからね。

おわり。 (一気に書いて、見直しはしておりません。あしからず。
      是非、バイブルをお読みくださいませ)

sin,cos もちゃんと習ったし、フーリエ展開ってのもわかった(つもり :-)、
だけど、周波数て結局何なんだ?、標本化定理の式は何を意味して
いるんだろう? というのが貴方の質問かと思います。
(小生も、理系の大学を出たものの、下記本に出会うまでは
 ちいとも理解していないことに気がついたのです。)

講談社 ブルーバックス
ディジタル・オーディオの謎を解く  天外伺朗 著
ISBN4-06 13268005 C0255 P600E

を読めば、目から鱗がとれること、請け合いです!!

残念ながら、今現在はAm...続きを読む

QEXCELにてローパスフィルタを作成する

実験の測定データをEXCELでデータ整理しようと考えております。データ整理のためローパスフィルタをかけたいのですが、具体的にどういった式、もしくはEXCELの機能を使用したらいいのでしょうか?デジタルフィルタが良く分からないのでよろしくお願いします。
ちなみにローパスフィルタは1000Hzをかけたいです。

Aベストアンサー

時系列データの処理ならば

OutputData(n+1) = OutputData(n) + (InputData(n+1) - OutputData(n)) * dt / T

dt:データのサンプリング間隔
T:フィルタの時定数 1/2πf
f:カットオフ周波数
n,n+1:それぞれn個目,n+1個目のデータをしめす。

でいけると思いますが、一次のパッシブなんで効果が薄いかも。(普通はベッセルかけるんでしょうけど、そこまではわからない)

Q原波形のノイズ除去方法(FFT、逆FFT)

始めに、僕は数値解析等にはかなりの未熟者です。
今、微量な電流を拾ってそれを200倍に増幅した原波形があるのですが、それには多くのノイズがはいってしまい見にくいんです。それでそのノイズを除去したいのです。
今考えているのはFFTをかけてでてきた周波数を逆FFTを行いノイズを除去しようと考えています。もし他に簡単にノイズを除去できる方法があれば教えていただきたいのですが。
今、自分のなりの考えで行うとしてもその処理の仕方がまったくわかりません。どのソフトを使うのが最適なのかがわかりません。こういう場合で使いやすいソフトってありますか?

わかりにくい説明ではありますが、分かる人がいましたらアドバイスください。

Aベストアンサー

No.2です。

画面全体がノイズだらけになるとしたらデータの処理だけで
ノイズを除去する事は難しいかもしれません。
データの再取得が可能であるならば再取得してください。
その際、あらかじめアナログ回路部分でノイズを除去しておいてデータを取得するようにしてください。
データのサンプリング時にエイリアシングが発生して信号にかぶさった場合には後処理でノイズを除去する事は不可能です。


フィルタについてはアナログ回路で実現するもの、AD変換後にデジタル回路で実現するもの、データ取得後にソフトウエアで行うものなどが有ります。

>多少信号のでている時間、大きさに誤差が出てきてしまう
とのことですが、フィルタを通した場合一般的には時間遅れが生じます。
どれだけ遅れるかはフィルタが決まれば決定されるのでその分補正すれば良いです。
大きさについては適切に設計されていれば大きくずれる事はありませんが
フィルタの種類によっては通過域でゲインが変化しないものと多少の変化があるものとが有るので用途によって使い分けします。

フィルタ処理の具体例を挙げます。
No.3さんの計算と同じものです。
/* FIRフィルタのサンプル */
#define DATA_SZ1000 /* データの個数 */
#define KN2
#define KEISU_SZ(2*KN+1) /* フィルタの係数の個数 */

float input[DATA_SZ]; /* 入力データ 適当な方法で初期化すること */
float output[DATA_SZ]; /* 出力データ */
float keisu[KEISU_SZ] = {1.0/KEISU_SZ} ; /* 移動平均フィルタの場合 */

void fir( float *in, float *out, float *ks ){
int i,j ;
float x;

  for( i=KN ; i<DATA_SZ-KN ; i++ )
    {
      x= 0 ;
      for( j=-KN : j<=KN ; j++ )
      {
         x += in[i+j] * ks[j+KN] ;
      }
      out[i] = x ;
   }
} /* インデントを付けるため全角スペースを使用しています */

もっと具体的には
入力データ d0,d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7
係数データ k0,k1,k2,k3,k4
出力データ ______x2______  上下をそれぞれ掛け算したものの合計
x2 = ( d0*k0 + d1*k1 + d2*k2 + d3*k3 + d4*k4 )

出力のx3を求める場合は入力データを1個左にシフトします。
入力データ d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7
係数データ k0,k1,k2,k3,k4
出力データ ______x3______ 
x3 = ( d1*k0 + d2*k1 + d3*k2 + d4*k3 + d5*k4 )

これから分かるように x0,x1 を求めるにはデータが足りません。
どこかから(例えばd0で置き換える)データを持ってくるか、無いものとするしかありません。

係数の数を増やせばより高性能なフィルタとすることが出来ます。
係数を決める、つまりはフィルタを設計する方法の説明はここでは難しいです。
次数がそれほど大きくなけれはエクセルでも計算できます。

No.2です。

画面全体がノイズだらけになるとしたらデータの処理だけで
ノイズを除去する事は難しいかもしれません。
データの再取得が可能であるならば再取得してください。
その際、あらかじめアナログ回路部分でノイズを除去しておいてデータを取得するようにしてください。
データのサンプリング時にエイリアシングが発生して信号にかぶさった場合には後処理でノイズを除去する事は不可能です。


フィルタについてはアナログ回路で実現するもの、AD変換後にデジタル回路で実現するもの、データ取得...続きを読む

Q比熱などはなぜ古典力学では説明できないんですか?

比熱や空洞輻射のスペクトルは古典力学では説明できず、量子論が考え出される契機となったことだと見たことがあるのですが、どうして古典力学では説明できないのですか?

比熱は高温時に、空洞輻射は低温時にエネルギーの等分配の法則が破れて、そこから導きだされた式等も成り立たなくなるから
このような説明しか出来ません…

また、他にも同じような物理現象があれば、できれば同様の説明とともに教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>比熱は高温時に、空洞輻射は低温時にエネルギーの等分配の法則が破れて、そこから導きだされた式等も成り立たなくなるから

この通りです

たいていの量子力学の本の最初の方に
空洞輻射の式が載ってると思うので式は省略しますが

エネルギー等分配側を用いた古典力学により
空洞輻射のエネルギーを求めた
(レイリージーンズの法則)
これは古典力学の範囲では明らかに正しい

実験で得られるデータと明らかに違う(特に低温で)
またレイリージーンズの式で計算すると
発生する全エネルギーが無限大になる

古典力学は間違っているんじゃないか?

プランクの仮説によって説明できる
エネルギーの値は飛び飛びなんじゃ?

量子力学


超伝導や超流動を始め最近研究されている物理現象は
古典力学で説明できないものがいくらでもあります
興味があるのであれば物性物理学の本を読んでみたら
よいのではないでしょうか?

Qエクセルにおける、グラフの指数表示に関して

縦軸を片対数表示にした際、標準では1、10、100、…1000000と目盛りにラベルされますが、指数にすると、1E+00、1E+01…と表示されてしまいます。この様なEを使った表示ではなく、10の0乗(10 0)、10の1乗(10 1)…と、一般的に筆記する指数をグラフに表示させるにはどうしたら良いのでしょうか。何卒、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 お問い合わせのような、10(の)n(乗)のような表示形式はできないと思われます。

 Y軸の表示形式、1.E+01のような形式は、特におかしくないと思われますし、学術研究会等の報告でも、そのような表記でグラフを掲載している例を多数見ます。

 それでも、お問い合わせにあるような表示形式に似せたいというのでしたら、n乗表示に類似させる方法で代用するのはいかがでしょうか。
 各データ値を、=LOG(セルのデータ値,10)に変換した関数式を代入し、グラフに当てはめます。
 Y軸の書式設定で、表示形式は標準、目盛の、「対数目盛を表示する」のチェックをはずし、okします。
 n乗に相当する数値が、Y軸に表示されます。
 しかし、これでは単位が分からなくなってしまいますので、グラフのY軸のラベル(グラフ→グラフのオプション→タイトルとラベル内)に、指数値などと入れておけば、第三者が見ても理解できるかと思います。

Qエクセルで片対数グラフを作る

エクセルで片対数グラフを作る方法を詳しく教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

グラフの数値軸のところで右クリックして
軸の書式設定(O)→目盛(タブ名)

対数目盛を表示する(L)
にチェックを入れてください。


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