No.2ベストアンサー
- 回答日時:
一般論として
k・f(x,y)+g(x,y)=0 ・・・(A)
は必ずf(x,y)=0とg(x,y)=0の交点を通る曲線(直線含む)になります。(=0、というのが大事)
なぜなら、交点の座標を(A)の左辺に代入したら必ずゼロになり、つまりは(A)が等式として成立。つまり、交点を通る曲線になるからです。ここまでが難しいかな?でも、よく考えたら当たり前の簡単な事実なのでじっくり時間をかけてでも理解してください。
円を扱う高校数学ではk=-1としたら(A)式ではx^2とy^2の項が消去されます。
だから(A)式は「交点を通る」直線になります。
ただし、f(x.y)とg(x,y)のx^2とy^2の項の係数が同じであることが前提。
kが-1でないときは(A)のx^2とy^2の項は残るので円になります。
No.3
- 回答日時:
この問題は非常に理解が難しい問題です。
まず2つの交点と通るのが
k(Cの式)+(Dの式)=0(kは定数) の式で書けるということです。
2つの交点と通るだけしか条件がありませんので
直線になるのか、円になるのか、また他の形になるのかはわかりません。
直線にしたいということは、すべての文字について1次式ということになります。
CもDも円なのでx^2、y^2を消したいという考えが出てきます。
だから k=-1 になるのです。
どちらかといえば、直線にしたいから2次式は消したくて k=-1 という考え方が出てくるのが流れだと思います。
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