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物理の問題で分からない問題があります。
皆さんの知恵をお貸しくださいm(__)m
(偏差値の低い人間が質問しているので温かく解答してください;;)
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図のように気球が地上から一様な速さVで上昇する
気球の出発地点から距離aの地点で望遠鏡で観測し、仰角θを上昇時間tの関数として記録する
(1)仰角θをVとtとaを用いて表せ
(2)dθ/dtをtの関数として表せ
(3)tが十分に経過すれば、dθ/dtはa/Vt^2の形で0に近づくことを示せ
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(1)は自分なりの答えとしてはtanθ=Vt/aだと思ったのですが、これはθ=の形で答えるべきなのでしょうか?
(2)はdθ/dtが角速度だということは分かるのですが…
(3)は皆目見当もつきません…

「物理 気球の問題」の質問画像

A 回答 (2件)

#1です。



>なぜtanθが合成関数tan(θ(t))になるのですか?
>(tanθ)'=1/cos^2θ
>ではいけないのですか?

tanθは θの関数ですが、θは時間とともに変化しますよね。
ですから、θ=θ(t)という時間の関数になっています。
ということなのですが・・・
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こんばんわ。



>(1)は自分なりの答えとしてはtanθ=Vt/aだと思ったのですが、
>これはθ=の形で答えるべきなのでしょうか?
このままでもいいと思います。
θ=・・・の形にしても、θ=tan^(-1)(・・・)(逆三角関数)の形になるだけですね。


>(2)はdθ/dtが角速度だということは分かるのですが…
普通、「角速度」は円運動などの回転するものに用いることが多い言葉です。
いまの問題では、単純に
「単位時間当たりの仰角の大きくなる度合い」とでもとらえておけば、いいと思います。

で、(1)で求めた式の両辺を tで微分してみてください。
左辺のθは tの関数ですから、tan(θ(t))という合成関数の微分になります。
このまま計算していくと θが残りそうに思いますが、
いままでの式をよく見返すと a, V, tだけで書き下せることがわかります。


>(3)は皆目見当もつきません…
(2)の結果において、tが非常に大きくなったときを考えることになります。
極限というよりも、漸近線というイメージですね。


合成関数の微分さえ乗り越えれば、できると思います。^^

この回答への補足

>>左辺のθは tの関数ですから、tan(θ(t))という合成関数の微分になります
なぜtanθが合成関数tan(θ(t))になるのですか?
(tanθ)'=1/cos^2θ
ではいけないのですか?

補足日時:2011/06/10 22:35
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