学年によって解釈が異なる垂直の定義

立方体の1つの辺に垂直な辺は何本あるかという問題で、小学校では、
ねじれの位置にあるものを含めないらしいのですが、高校では含めます。
中学校ではどうなっておりますでしょうか？

念のため
「直交する辺は何本あるか」ではなく「垂直な辺は何本あるか」という問いの場合です。
学年によって答が異なるというのはおかしいのですが・・・。

外国ではどうなのかというのも気になります。
また、ある空間図形で面と辺の場合には辺が面に交わっていなくても高校では
辺上のベクトルが面を含む平面に垂直であればその辺と面は垂直であるということに
なりますが、小学校や中学校ではどうなんでしょうか。

No.6 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/10/27 09:50

No.2 の発言は撤回いたします。

No.5 回答者： sonoyamamorai 回答日時： 2011/06/15 02:06

>小学校では、ねじれの位置にあるものを含めないらしい

おそらく、垂直ではなく小学校では直行する数もしくは交わる直線の数を数えます
この場合、当然のことながらねじれの位置は含みません
（直線の位置関係は、交わる、平行、ねじれの位置の三つに分類されます）

>高校では含めます。
直交ではないため、交わる必要がないのでねじれの位置でも垂直に入ります

yahoo知恵袋でも似たような質問があったので参照してください
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

ついでですが、先の回答の追記で述べられている四面体についても
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

基本的に、垂直であるかそうでないかはベクトルによって全て一義的に決めることができ解釈の余地は存在しません

この回答への補足

>基本的に、垂直であるかそうでないかはベクトルによって全て一義的に決めることができ解釈の余地は存在しません

私もそう思ってましたが、小学算数の問題集ではそうでもないのです。
直交ではなく垂直な辺を問う問題においてです。
教科書では確認していませんが。

補足日時：2011/06/15 22:49

この回答へのお礼

補足欄に追記できないようですので
こちらに書いておきますが、下記サイト（算数道場）でも
http://www.rakugakukobo.com/sansuu/sandojyo/sand …
「（立方体で）１本の辺に垂直な辺は４本ある」と書いて
あります。おそらく何かの本を参考にしてのことでしょう。

お礼日時：2011/06/15 23:08

No.4 回答者： graphaffine 回答日時： 2011/06/13 15:09

確認です。

>モノグラフ公式集には「四面体の2組の相対する辺が垂直ならば残りの相対する辺も垂直である」と書いてあります。

何故四面体が出てくるのでしょうか。四面体の2組の相対する辺という意味もわかりません。何のことでしょうか。
念のためですが、立方体は六面体で、四面体とは関係有りません。

この回答への補足

>四面体の2組の相対する辺という意味もわかりません。何のことでしょうか。

四面体には相対する辺が3組あります。

>立方体は六面体で、四面体とは関係有りません。

ねじれの位置にある辺の垂直の話をしているのです。
六面体にも四面体にもねじれの位置にある辺があります。

補足日時：2011/06/13 20:28

No.3 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/06/13 04:59

No.2ですが、主張いたします。

初等幾何学は小学4年から導入し、直線・半直線・線分の定義から始めよ

No.2 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/06/12 19:15

＞立方体の1つの辺に垂直な辺は何本あるかという問題で、小学校ではねじれの位置にあるものを含めないらしいのですが、高校では含めます。

含めません。

この回答への補足

モノグラフ公式集には「四面体の2組の相対する辺が垂直ならば残りの相対する辺も垂直である」と書いてあります。
このとき相対する辺は当然、ねじれの位置にあります。
他の本でも同様の意味になっています。

補足日時：2011/06/12 20:03

No.1 回答者： yoshi20a 回答日時： 2011/06/12 17:56

日本の小学校では２Dまでなので、結果的には問題が生まれないのかも知れませんね？

３Dで面と直線を考えた場合、新たに法線という言葉が現れるので、またまたうやむやですね？

この回答への補足

日本の小学校でも空間図形はやっています。

補足日時：2011/06/12 18:49