No.1ベストアンサー
- 回答日時:
言われてる通りにローラン展開します
aがm位の極なので
f(x)=a_(-m)(x-a)^(-m)+a_(-m+1)(x-a)^(-m+1)+...+a_n(x-a)^n+...
(x-a)^(m+2)f(x)
=a_(-m)(x-a)^2+a_(-m+1)(x-a)^3+...+a_n(x-a)^(n+m+2)+...
これをm+1回微分してx→aとしたとき残る項は
a_(-1)(x-a)^(m+1)
の項だけでありm+1回微分すると
(m+1)!a_(-1)
よって与えられた式は
=a_(-1)
これはf(x)のaにおける留数
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