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添付の図に書かれた抵抗の抵抗値は全てr[Ω]で、AとGに直流電源をつなぐと
AからGに電流I[A]が流れた。
このときAD,DH,HGを流れる電流の大きさを求めよ

という問題で、回答書を見ると
Aでは、B,D,Eに三等分されるから、AD間の電流はI/3[A]…(1)
それがD点で二等分されるから、DHに流れる電流はI/6[A]…(2)
E点では、D点で分かれた電流が合流するのでI/3[A]…(3)となっているのですが

例えばA→E→H→D→C→Gと流れていく電流があれば、その分(2)の値が減りますよね?
そのように流れる電流がないとしたらなぜないのでしょうか? 教えてください

「立方体になるように抵抗をつないだ場合」の質問画像

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A 回答 (5件)

もし、この回路が実際に手元にあれば点Aの部分をつまんでぶら下げて下さい。


無ければ頭の中で想像して下さい。
Gの部分がAの部分の真下になりましたね。
各頂点の電位順番は、各頂点の高さの順番と同じになります。
(あくまで順番がです。この配線だと電位と高さが比例するわけではありません。残念!)

そうするとH→Dの部分で、電流がさかのぼっちゃってることが良くわかります。
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<例えばA→E→H→D→C→Gと流れていく電流があれば、その分(2)の値が減りますよね?




仮にA→E→H→D→C→Gの電流を考えるのであれば、
例えばA→B→C→D→H→Gの電流も考えないといけませんね。
上記2つの経路は幾何学的に見れば全くの等価(対称)なので
流れる電流は一緒です。
よって上記2つ電流経路に関するDH間の正味の電流和は0になります。


回答書に沿って考えてみます。
回答書に出てくる「三等分」や「二等分」(各経路への電流分配が同じ)
としていた根拠は、「どちらの経路も等価」
であることから来ています。
例えば
線分DHと線分DCは幾何学的に見て対称な関係になり
「どちらかの電流の方が大きい」なんてことは無いはずです。

質問者さんが述べたA→E→H→D→C→Gは
D→Hの電流を減らし、D→Cの電流を増やしていますね。
そのような電流はその他の経路の電流と合わせれば
正味0になってしまう筈なので考慮しなくても良いのです。
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 >例えばA→E→H→D→C→Gと流れていく電流があれば、その分(2)の値が減りますよね?


流れていますが、減りません。
解答にある通りの分流、合流がされているからです。

A点からは3分流するので(1)で1/3に、D点からは更に2分流するので1/(3・2)の1/6に、H点ではEからとDからの1/6が合流するので1・2/6の1/3になります。
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>例えばA→E→H→D→C→Gと流れていく電流があれば



いや、ないです。
#1の仰るとおり、電流は電位が低いほうから高いほうには流れないからです。
HからDには流れないです。
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ざっくりいうと「電流は電位の高いところから低いところへ流れる」ということで.

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Q立方体の導線の電気抵抗

立方体の導線の電気抵抗

図のように、一様な導線で立方体を作った。
一辺の電気抵抗をRとすると、
AG間の電気抵抗はいくらか。

Aベストアンサー

考え方その1.
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等電位の点は接続しても影響が出ないので、BDEを接続、CFHを接続すると、A-BDE-CFH-Gのような回路になって、A-BDEがR/3, BDE-CFHがR/6、CFH-GがR/3、合計5R/6。

その2.
AG間に電流Iを流す。
対称性から、AB,AD,AEには等分に電流I/3が流れる。
同様にBからC,Fへも等分に電流I/6が流れ、F,H,CからGへも等分に電流I/3が流れる。
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という具合に計算できるかと思います。

Q回路の対称性の考え方

よろしくお願い致します。高校物理です。今、特に対称性のある回路について勉強していますがわからないことがあります。

問題
抵抗値rの抵抗線を図のように8本つなぎ、起電力Vの電池を接続した。
Ac間の電流と回路の全抵抗Rを求めよ。

回路は下のとおりです。
           b 
         / | \ 
電池(V)― a -  c―  e ― 電池(V)にもどる
         \ | / 
           d 

わかりにくい図ですが、a, b, c, d, eはすべてつながっています。a, b, e, dを頂点としたひし形で、対角線が入った状態です。そしてその8本のひし形の辺と対角線がすべて抵抗値rの抵抗線でつながれています。

解説では、これをキヒルホッフの法則で解くために、電流を文字でおくのですが、その際に回路の対称性を利用しているらしいのですが、私は、回路の対称性というのが、いまいちよくわかりません。
解説では、回路の対称性より、電池からでるのが、I.
a-b間とa-d間をI2
a-c間をI1
c-b間とc-d間をI3
b-e間と、d-e間をI2+I3
c-e間をI1-2I3とおいています。
ここで疑問なのは、回路がどこを軸にして対称と考えるかということです。
普通数学だと、x軸やy軸に関して対称といいますが、このような回路では、どこが軸になるのでしょうか?
a-eが軸でしょうか?それとも、b-dが軸?
また、私が解説について疑問に思うのはどうして、a-b間とa-d間はI2とおいたのに、a-cだけ違うおき方なのでしょうか?三つともおなじではないのでしょうか?だから、a-b, a-d, a-cともに1/3Iとでもおいたらいいと思うのですが・・・a-cを軸とみているからですか?
同様に、b-eとd-eが同じなのに、c-eだけ違うのも疑問です。

実際、これを解くと、I1=I2=V/2r, I3=0となり、
a-b, a-c, a-dは同じになります。同様に、b-e, c-e, d-eも同じになります。
それなら最初から、a-b, a-c, a-dそして、b-e, c-e, d-eも同じ文字でおけばいいと思いますが、それでもよいでしょうか?
それともこの問題だけたまたまa-b(a-d)とa-cが等しくなっているのでしょうか?

長くなってしまいましたが、
○回路の対称性というのが、何を軸にして対称と考えればいいのか、
○未知の文字を置く際に、どのようにおけばいいのか教えていただけたらと思います。
補足が必要であればさせていただきますので、よろしくお願い致します。

よろしくお願い致します。高校物理です。今、特に対称性のある回路について勉強していますがわからないことがあります。

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           b 
         / | \ 
電池(V)― a -  c―  e ― 電池(V)にもどる
         \ | / 
           d 

わかりにくい図ですが、a, b, c, d, eはすべてつなが...続きを読む

Aベストアンサー

>それなら最初から、a-b, a-c, a-dそして、b-e, c-e, d-eも同じ文字でおけばいいと思いますが、それでもよいでしょうか?

図から見る限り、a-c-eについて対称です。cとb、dとは異なっています。出ている線の数で考えるとわかりやすいでしょう。b、dからは3本出ていますがcからは4本出ています。

電流I1とI2が等しくなったのは全ての抵抗が等しいとしたからです。対称性からではありません。Rab=Rad≠Rac、Rbe=Rde≠Rceの場合やはりbとdが対称というのは成り立っています。この場合はIab=Iad≠Iacです。

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この場合ab、ac、adは全く対等です。b、c、dからは全て2本出ています。b、c、dの電位は同じです。ここで結線cb、cdを入れます。同じ電位のところを結んでも電流は流れません。

Q合成抵抗について

各稜のみに等しいインピーダンスZが接続されている場合に、立方体回路で稜の両端の節点間のインピーダンスZの求め方を教えてください。

Aベストアンサー

立方体の図を書いてください。
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点Aからつながる辺の端点(B以外)をCとDとしましょう。
また、点Bからつながる辺の端点(A以外)をEとFとしましょう。
すると、ABに電圧を印加したとき、対称性からCとDは同電位、
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答えは、1辺の抵抗をRとすると、(7/12)Rとなります。

Q回路に電流が流れないのはなぜか?

すいません、下記サイトの第2問の問3番の解説を読んでいただけませんか。
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とあるのですが、分かりません。
記述のとなりにあります図だけ見ていただきたいのですが、
なぜあのような抵抗の回路では、中央上下ふたつの抵抗には
電流がながれないのですか。「等電位」というのに気付きません。
お願いします。

http://www.ftext.org/center/phys1_2008_ver1.pdf

Aベストアンサー

解説は上下の抵抗の左右に電位差が無い事を理由に電流が流れない事を説明しております。(電位差が有って初めて電流が流れるので)

電位差が無い説明は他の方の説明を見れば判ると思いますが一応参考までに説明します。
「同一の銅線上の電位差は0V」
(例:回路図において、左上の抵抗右の導線と、中上の抵抗左の間の導線には電位差が無い)
なので、抵抗を挟まない導線は全て同電位。
したがって、中上の抵抗の左右、中下の抵抗の左右共に同電位となり、中の上下の抵抗には電流が流れないと言えます。


別の説明です。(オームの法則より)

2Ωの抵抗と4Ωの抵抗が並列回路で並んでた場合は、オームの法則より2Ωの抵抗に2倍の電流が流れます。
4Ωと1Ωだった場合は1Ωに4倍の電流が流れます。
この事から
:並列回路において、流れる電流は抵抗に反比例する。

これを踏まえて、解説図の中は上下に抵抗が有り、真ん中が抵抗がない(0Ω)状態です。

この様な場合、並列回路の特性を当てじゃめると、流れる電流は「上R/銅線の抵抗」になり、問題の理論上導線の抵抗は0Ωなので、導線に流れる電流は抵抗と比較すると∞倍(無限大)の電流になります。(下Rに付いても一緒)

これを満たすケースは「抵抗に電流が流れない」しか無いので、抵抗を無い物として扱う事が出来、真ん中の図の様な回路に置き換えられます。

解説は上下の抵抗の左右に電位差が無い事を理由に電流が流れない事を説明しております。(電位差が有って初めて電流が流れるので)

電位差が無い説明は他の方の説明を見れば判ると思いますが一応参考までに説明します。
「同一の銅線上の電位差は0V」
(例:回路図において、左上の抵抗右の導線と、中上の抵抗左の間の導線には電位差が無い)
なので、抵抗を挟まない導線は全て同電位。
したがって、中上の抵抗の左右、中下の抵抗の左右共に同電位となり、中の上下の抵抗には電流が流れないと言えます。
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Qブリッジ回路の真ん中の電圧の求め方

             a
            /\
          R1   R2
     __/        \___   
     ↑   \      /    ↓
     ↑     R3  R4      ↓
     ↑      \/        ↓
     ↑      b          ↓
     ↑____E(V)_____↓

R1R4=R2R3だった場合ab間に電圧が流れませんが、もしこれが成り立たなかった場合ab間の電圧Eoはどのような式になるのでしょうか?
私が自分でやったこと
キルヒホッフで3個式作ろうとしたが作り方がわからなかった
あと合成抵抗を出して上の電流と下の電流の差からオームを使って出そうとしたけどできませんでした><

ab間の電圧Eoの求め方教えてください
参考URLなどあればそちらも教えてください

Aベストアンサー

同じ電流が流れるRの直列回路の電位(差)は抵抗比に比例することを使って下さい。

aの電位va=E*R2/(R1+R2)
bの電位vb=E*R4/(R3+R4)
この電位の差がEoになります。
Eo=va-vb

なぜこうなるかを考えて見てください。

Q電気回路で短絡してたら、抵抗部分に電流が流れないのはどうしてですか?

添付図の問題ですが、
「短絡している為、3つの抵抗の回路として考える事が出来る」
と解答に書いてありました。

ふと疑問に思ったのですが、短絡してたら、どうして(添付図の右下にある20Ω、50Ωといった)抵抗部分に電流が流れなくなるのでしょうか?

Aベストアンサー

あなた向きの説明をしましょう。

「短絡する」と電圧が同じになります(電位差が無くなる)。電圧が同じところ(電位差がないところ)の間に抵抗を入れても電流は流れません。

(電位差がなくとも電流が流れるのは、抵抗ゼロの「導線」だけです)


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