ビッカース硬さの圧痕表面積算出問題について

ビッカース硬さの圧痕表面積算出問題が解りません。
圧痕（正方形）の対角線の長さをＤ・対面角１３６度
という条件の圧痕の表面積を算出する問題なのですが、解説には「圧痕の正方形を４つの三角形として考える」と書いてあるのですが、答えや計算方法が詳しく書いてありません。

どなたかこの条件の問題を解いて、私に答えと算出方法の考え方を教えて下さい。

No.3 回答者： woodpark 回答日時： 2011/07/23 15:32

圧痕の形がピラミッド型になっているので

表面積を算出するのに４つの三角形に分けて計算するということです。

詳しいことは、下記のサイトを参考にしてみてください。

一度、圧痕の展開図？のようなものを書いてみると分かりやすいと思います。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%83% …

No.2 回答者： ae-1sp 回答日時： 2011/07/23 15:31

ウィキペディアより

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%83% …

この一番右上にある図を見てください。
四角形の対角を矢印がクロスしていしますよね。その線が正方形を４個に分けています。
これが解説書の説明の事です。

また対面角１３６度とはビッカース硬度計のダイヤモンド圧子の先端角度の事です。
（１３６＋２２＋２２＝１８０度）

計算式はウィキペディアにあるとおりです。

しかし、いまどき珍しい問題ですね。
今では普通自動計算だし、最低でも四角形の頂点長さと荷重からの換算表でもとめられるのに、手計算でやる方法とは・・・・。

No.1 回答者： eeb33585 回答日時： 2011/07/23 15:21

数学の問題と捉えるとそれなりに面白いです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%83% …
(Wikipedia)
を見れば答えS=d^2/(2sin(α/2))が出ています。
これとピラミッド形から解き方は、自分で考えてみてください。
自分で考えると忘れません。