No.1ベストアンサー
- 回答日時:
この絵をお借りしましょう。
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/image/aptri23.gif
この図は半径=1で書いてあるので、半径 D/2 の場合は 球表面の dθ の所は
円周長さ = 半径・dθ = (D/2)dθ …(1)
はち巻きの長さは
鉢巻き長 = 2π・半径 = 2π・(D/2)sinθ = 自分で
はち巻きの面積は
鉢巻面積 = 幅・長さ = 自分で …(3)
この面積を足し合わせれば求める面積がになります。そのためには ギザギザが無視できるように dθ が非常に小さいとします。こうすれば数学の積分と同じになります。
積分式 = ∫(3)式 = 係数を全部出す・∫■dθ
この積分は習ってますね、符号に注意です。
上式 = 係数・[■]
足す範囲は(=積分区間)、θがゼロから「くぼみ穴の半径(d/2)」の所までですね。
後者は、もう一度図をお借りして、
図の Z 軸で、中心から sinθ と書いてある所までの長さは ピタゴラスの直角三角形の公式から、
その長さ = √(球の半径^2 -くぼみ穴の半径^2)
すると cosθ は
cosθ= (その長さ)/(斜辺の長さ) = 自分で
あとは代入するだけです。面倒がらずに。
質問があったら補足に書いてください。
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