数学 三角比

２cos^2x-sinx-1<=0を満たすxの範囲を求めよ。　o＜＝ｘ＜＝１８０

２（１-sin^x)-sinx-1
=2-2sin^x-sinx-1
-2sin^x-sinx+1
で

因数分解したら、-2/1と１になったんですが合ってますか？
あとこの後のやりかた教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/08/18 12:47

-2/1ってなんですか？もしかしてマイナス2分の1のことですか？

それだったら、分子と分母が逆です。
-1/2です。

そして、-2/1と１も符号が逆です。
計算過程も書いてください。
じゃないと、どこで間違えているのか、指摘してあげられません。

2(cosx)^2-sinx-1<=0
2{1-(sinx)^2}-sinx-1<=0
2-2(sinx)^2-sinx-1<=0
-2(sinx)^2-sinx+1<=0
2(sinx)^2+sinx-1>=0
(2sinx-1)(sinx+1)>=0
sinx>=1/2かつsinx>=-1
または
sinx<=1/2かつsinx<=-1

題意より0°<=x<=180°なので、
sinx>=1/2かつsinx>=-1
↓
30°<=x<=150°

sinx<=1/2かつsinx<=-1
↓
解なし

よって、
30°<=x<=150°

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2011/08/18 12:40

2(cos^2 x) - (sin x) - 1 = -2(sin x)^2 - (sin x) + 1

という変形は、合っています。

ただし、-2(sin x)^2 - (sin x) + 1 = 0 の解は、
sin x = -2/1, 1 ではなく、sin x = 1/2, -1 です。
2s^2 + s - 1 の因数分解を、考え直してみましょう。

二次方程式の解が合っているかどうかは、
もとの方程式へ代入してみるだけで、確認できます。
自分でやってみるクセにしておいたほうがよいです。

タスキガケで混乱したら、深追いせずに
解公式に切り替えてしまうのが現実的です。
そちらの計算も、平素から練習しておきましょう。

さて、
二次式が -(2s - 1)(s + 1) ≦ 0 と因数分解できたら、
まず、s の範囲を求めてしまいましょう。
y = -(2x - 1)(x + 1) のグラフを書くと、間違いにくい。

次に、sin x がその範囲になる x の範囲を考えます。
これも、単位円を書くとやりやすい と思います。