No.2
- 回答日時:
重力加速度が一定(ISSの高度程度ならこのように仮定しても差し支えないだろうが静止軌道ともなると正しくない)、燃料の噴射方向は常に鉛直下向きと仮定する。
微小時間⊿tの間にロケットに作用する力積は上向きを正、その時点でのロケットの質量をM(t)とすると
{uV-M(t)g}⊿t
となる。これがロケットの運動量変化⊿(M(t)v(t))と等しいとして方程式を立てればよい。
M(t)も時間変化することをお忘れなく。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
M = M1 + M2 + m1 + m2
u は気持ち悪いので,μとします。
重力および空気抵抗は考慮しません。
発射後 時刻 t における速度 v が,微小時間 dt の後に v+dvになったとすると,
運動量保存から
(M - μt)v = { M - μ(t+dt) }(v + dv) + μdt(v - V)
整理すると,
(M - μt)dv/dt = μV
なる運動方程式を得ます。
一様重力(重力加速度の大きさ g )に抗する推進では,右辺に -g がつきます。
これを t = 0~M1/μ にわたって積分すると,切り離し時の速度
v1 = -V ln { (M - μt)/M } = -V ln { (M2+m1+m2)/(M1+M2+m1+m2) }
を得ます。「 ln 」は自然対数log_eです。
切り離し後は,v1を初速度としてあらためて
M = M2 + m2
とした同様の運動方程式にしたがって運動します。
最終速度 v2 は,
v2 = v1 - V ln { m2/(M2+m2) }
= -V ln [ (M2+m1+m2)m2/{ (M1+M2+m1+m2)(M2+m2) } ]
となると思います。一様重力に抗して,空気抵抗なしの推進ならば
-(M1+M2)g/μ
が付加されます。
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