高校数学の確率の問題です

１０本中２本の当たりが入っているくじがある。
この中から、AとBがこの順に１本ずつくじを引く。
ただし、Aは引いたくじを元に戻さないものとする。
このとき、次の確率を求めよ。
（１）Aが当たる確率
（２）Bが当たる確率

これは、某基礎問題集に掲載されている、確率の問題です。

（２）の模範解答は、順列の公式を駆使してあります。
さらに、別解として、
（Bが当たる確率）P=(9*2)*8!/10!=1/5
となっております。
何故、このような解答になるのか分かりません。

そもそも、くじ引きの問題で、順列の考え方を用いる解答がありますが、
なぜ順列を用いるのでしょうか？

数学マスター諸兄の知恵を貸していただければ、幸いです。

No.1 回答者： DJ-Potato 回答日時： 2011/09/02 22:52

順番にくじを引くので、引いたくじを並べると

Ａ１本目、Ｂ１本目、Ａ２本目、Ｂ２本目、・・・、Ａ５本目、Ｂ５本目

ってコトになります。

１０本のうち２本が当たりだから、当たりくじの配置は全部で４５通り
Ａが当たりを２本引くのは、１０通り
Ｂが当たりを２本引くのは、１０通り
ＡとＢが１本ずつ引くのが、２５通り

∴(１)も(２)も7/9ですね。

あ、もしかして、どっちかが先に当たりを引いたら終了、のルールですか？

この回答へのお礼

回答、ありがとうございました。

お礼日時：2011/09/10 13:23

No.2 ベストアンサー 回答者： Kules 回答日時： 2011/09/03 00:31

数学マスターというわけではありませんが。

昔「特定の１人」云々の問題を回答したように記憶してます。


これはいわゆる「神様順列」ってやつですね（正式名称ではないですよ。私が通ってた予備校の先生がそう呼んでました）
例えば、
「くじ引きで何を引くかは引く瞬間に決まるのではなく、神様が何を引くかをあらかじめ決めてるのだ」という考え方です。
この考え方のキモは、「結果的に引くことはないところまで決めてる」ってことです。
例えば「10本のうち１本当たりであるくじがある。５番目に引いた時に当たる確率はいくらか」という問題で、当たりを○、外れを×とすると、
普通の考え方だと
××××○
となる確率を考えますよね？
神様順列の場合は、神様がすでに
○×××××××××
×○××××××××
××○×××××××
×××○××××××
××××○×××××
×××××○××××
××××××○×××
×××××××○××
××××××××○×
×××××××××○
とくじを並べていて、人はただそれを順番に引いていると考えます。
５番目の人が当たるのは○が５番目にある時なので、答えは1/10となります。
この問題の場合、「誰かが当たったら終わり」という問題だとしても上記のように並べることを考えるわけです。


今回の問題の条件がよくわからない（どちらかが当てたら終わるのか、当たりくじがなくなるまで続けるのか）のですが、
順列を使って解くということは神様順列の考え方を使ってるんじゃないかと思います。

参考になれば幸いです。

この回答へのお礼

回答、ありがとうございました。

「神様順列」の考え方、参考になりました。

お礼日時：2011/09/10 13:22

No.3 回答者： Ishiwara 回答日時： 2011/09/03 12:47

「確率」というものは、条件を丁寧に定義しないと論じることができないものです。

（１）Ａが当たる確率
これは、ふつうに考えて2/10です。

（２）Ａの結果を知らないＢにとってＢが当たる確率
これも2/10です。

（３）Ａが当たったことを知ったＢにとって当たる確率
これは1/9です。

（４）Ａがはずれたことを知ったＢにとって当たる確率
これは2/9です。

いわゆる「別解」について
私には理解できません。

なぜ順列を用いるのか、という疑問について
これだけの情報では分かりません。必要だから用いるのだろう、という推測しかできません。

この回答へのお礼

回答、ありがとうございました。

お礼日時：2011/09/10 13:22