
4桁の自然数nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれa,b,c,dとする
次の条件を満たすnの個数を求めよ
(1)a≧b≧c≧d
なのですが解答には
10H4 -1 =13C4 -1=715-1=714 とありました この解答の意味は分かるのですが
私は整数 O が10個と仕切り l 3個の順列と考えて
13!/(10!×3!)
またa=0の時はa=b=c=d=0の場合であるからこの場合を除くから
13!/(10!×3!)-1=285と解いたのですが答えがちがいました
私の解き方がダメな理由を教えてください
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#1、#2です。
#2の後半が間違っていました。
仕切りで考える場合は、
9876543210の間および両端に|を入れるとすると、
|の右側の数字を取り出して並べれば4桁の数になります。
9|876|54|3|210 → 8532
|9876||5432|10 → 9551
ところが右端に|がある場合は、その右側には数字がないのでこれは対応する4桁の数がありません。
従って、最後の0を除いて、
987654321の間および両端に|を入れると考えれば、
13C4となります。
別の考え方で、14C4から右端に|が1個ある場合、2個ある場合、3個ある場合を、4個ある場合を引いて、
14C4-12C3-11C2-10C1-9C0=1001-220-55-10-1=715
0000を除けば714
No.2
- 回答日時:
#1です。
失礼しました。途中で途切れてしまいました。整数 O が10個と仕切り l 3個の順列と考えたということは、
9876543210の間および両端に|を3個入れるということでしょうね。
では、
「9|876|5432|10」はどんな4桁に対応するのでしょうか?
「|9876|5432|10」は?
「|9876|543210|」は?
逆に、9970はどんな並びになるのでしょうか?
ということを考えれば、なぜダメなのかわかるでしょう。
仕切りで考えるなら、
仕切りが4個の順列から、仕切りが端にある場合を引いて、
14C4-13C3-1=714
が正しい答になります。
No.1
- 回答日時:
整数 O が10個と仕切り l 3個の順列と考えたということは、
9876543210の間および両端に|を3個入れるということでしょうね。
では、
9|876|5432|10 は
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