三角関数の2次の不等式

0≦θ＜2πのとき次の不等式を解け。

sin^2－√3sinθ＜0

解き方教えて頂きたいです(;_;)

No.6 回答者： info22_ 回答日時： 2011/09/25 14:43

＃1,#3,#4です。

A#4に単位円の図の添付を忘れましたので改めて添付します。

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2011/09/25 14:42

(sinθ)^2 - (√3)sinθ ＜ 0 に対する A No.1 の解答を見て、

それを 2(sinθ)^2 - (√3)sinθ ＜ 0 に適用することができないのなら、
更に回答することは、お互い単なる時間の無駄かもしれませんね。
それとも、このサイトに多い、丸写しできる答案希望ですか？

(2/3)π ＜ θ ＜ π の出所が知りたいなら、A No,2 にも書いたように、
y = sinθ のグラフに、y = 0 と y = (√3)/2 を書き込んでみるとよい。
0 < y < (√3)/2 の領域に色をつけてみたりすれば、なお解りやすいかも。

No.4 回答者： info22_ 回答日時： 2011/09/25 14:27

#1,#3です。

A#3の補足質問について

> 2π/3＜θ＜π
> の最後πになるのはどうしてですか?

A#3に
>>（単位円を描いて考えてみて下さい）
と書いたはずです。
添付図のように単位円に

　0＜y=sinθ＜(√3)/2 …(★)

の範囲を重ねて描いて見れば

0≦θ＜2πの範囲で図の赤い範囲に入るθの範囲を求めれば

　∴0＜θ＜π/3 または 2π/3＜θ＜π

となります。不等号には（★）の式から全て等号が入りません。

> 2π/3＜θ＜π
> の最後πになるのはどうしてですか?
単位円の図の左側の赤の角の範囲でのθの上限はπです。

おそらく単位円の図を描いて見えないから、こういう愚問をされたのではないかと思います。ちゃんと単位円による解法をマスターしておいて下さい。

この回答へのお礼

はい。
きちんと単位円復習したいと思います。

画像までありがとうございます。わかりやすかったです♪

おかげで理解できました(;_;)

お礼日時：2011/09/25 15:51

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2011/09/25 09:35

>2sin^2θ－√3sinθ＜0

やはり転記ミスでしたね。
問題を投稿する時は特に注意して下さい。
まだ誰も回答していない段階では投稿の取り消しが出来ます。
投稿問題を投稿直後に開いてチェックするようにして下さい。
そうすれば投稿ミスの恥をネット上に晒しておかなくて済みます。

訂正後の問題の回答

2sin^2θ－√3sinθ＜0
　2sinθ(sinθ-(√3/2))＜0
　0<sinθ<√3/2

0≦θ＜2πなので
（単位円を描いて考えてみて下さい）
　∴0＜θ＜π/3 または 2π/3＜θ＜π

この回答へのお礼

はいっ
ありがとうございます♪

2π/3＜θ＜π
の最後πになるのはどうしてですか?
無知ですいません(;_;)

お礼日時：2011/09/25 09:55

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/09/24 20:01

0 ＜ sinθ ＜ √3 を、0 ＜ sinθ ≦ 1 と書き換える必要はないです。

y = sin x のグラフに、y = 0 と y = √3 を書き足して、
0 ＜ sin x ＜ √3 となる x の範囲を考えてみましょう。

この回答への補足

2sin^2θ－√3sinθ＜0

の転載ミスでした(>_<)
ごめんなさい。

補足日時：2011/09/25 09:08

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2011/09/24 15:47

>sin^2－√3sinθ＜0

正：sin^2(θ)－√3sin(θ)＜0
の転記ミスですか？

そうなら
　sinθ(sinθ-√3)＜0
　0<sinθ<√3
0≦θ＜2πのとき-1≦sinθ≦1なので
　0＜sinθ≦1
0≦θ＜2πなので
　∴0＜θ＜π

この回答への補足

2sin^2θ－√3sinθ＜0

の転載ミスでした(>_<)
ごめんなさい。

補足日時：2011/09/25 09:07