確率について

８個のみかんを３人で分ける。１個ももらえない人がいてもよいとするとき, 分け方は何通りあるのでしょうか？
但し, みかんは区別できないものとします
解き方を教えてください
よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： miiiiiitan 回答日時： 2011/10/15 22:48

みかんを●とします。

３人にわけるので、棒でくぎります。


●●●●●●●●
を三人で分けるには
例
●●│●●●●│●●

のようになりますね。


ということは、
８こならべたみかん＝８の階乗（８!）

と

棒をいれる場所
がポイントとなります。
棒をいれるばしょは、


│●│●│●│●│●│●│●│●│

の棒のなかから、２本えらぶことになるので、
９Ｃ２
になります。


よって式は
８!×９Ｃ２
となります。

No.6 回答者： staratras 回答日時： 2011/10/16 12:39

次の別解は、少し計算が面倒ですが、問題の意味を考えるには役立つかも知れません。

３人をＸ、Ｙ、Ｚさんとし、もらった個数をそれぞれx、y、z個とします。

x+y+z=8 　x,y,zは０以上８以下の整数です

z=8 のとき　x+y=0 　明らかにx=y=0 の１通りのみ
z=7 のとき　x+y=1　 (x,y)=(1,0)(0,1)の２通り
z=6 のとき　x+y=2 　(x,y)=(2,0)(1,1)(0,2)の３通り
以下同様に続いて
z=1 のとき　x+y=7　(x,y)=(7,0)(6,1)(5,2)…(1,6)(0,7)の８通り　
z=0 のとき　x+y=8　(x,y)=(8,0)(7,1)(6,2)…(1,7)(0,8)の９通り

したがって求める分け方は
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 　答　４５通り

この回答へのお礼

ご教示ありがとうございます。。

お礼日時：2013/10/06 11:36

No.5 回答者： ZET235711 回答日時： 2011/10/15 23:58

例えば，

│｜●●●●●●●●
これを二人が，
みかんをもらっていない状態を表すとすると，
│●●●●│●●●●
一人がもらえず，残りの二人が，
4個ずつもらえる状態と表せます．

全ての場合を表すと，最初の一人のもらう
みかんの数を決めた際の場合分けを行うと，
残りの二人がもらうみかんの数を決めるには，
重複を許さず，｜を●と●の間に入れる数を
それぞれ数え上げる．
│●●●●●●●● 9通り
●│●●●●●●● 8通り
●●│●●●●●● 7通り
●●●│●●●●● 6通り
●●●●│●●●● 5通り
●●●●●│●●● 4通り
●●●●●●│●● 3通り
●●●●●●●│● 2通り
●●●●●●●●│| 1通り

みかんは区別できないということなので，
（囲碁の棋譜ような図になってしまいましたが）
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45

∴　４５通り　．．．（解答）

この回答へのお礼

ご教示ありがとうございます。。

お礼日時：2013/10/06 11:36

No.4 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/10/15 23:19

みかんを○で表すことにします。

まず、みかんを8個並べます。

○○○○○○○○

みかんは区別できないとあるので、この並べ方は1通りしかありません。


次に、これを3人でわかる方法を考えます。
それは上のみかんの列に2箇所棒を挟み込み、3つの領域に分けます。

○○|○○○|○○○

ことのとき、左からA,B,Cの各人の持分とするとA:2個,B,C:3個となります。

仮にA:1個、B:0個,C:7個とすれば
○||○○○○○○○
という風に棒が同じ箇所に2本配置されます。
また、A:0個,B,C:4個なら
|○○○○|○○○○
という具合に、○の外側に棒が来ることも許容されます。

棒の置き場所は、○の間8箇所と両端2箇所の計9箇所。その中から重複を許し2箇所選ぶ場合の数を考えればよいのです。

この回答へのお礼

ご教示ありがとうございます。。

お礼日時：2013/10/06 11:35

No.3 回答者： tempestsonata 回答日時： 2011/10/15 23:18

No1の方とNo2の方の回答が異なりましたが、結論から言うと、No2の方の45通りが正解です。

ただし、No1の方の考え方の方が優れています。

その解答方法に従うとですが・・・、

｜●●●●●｜●●●

このように、ミカンの間に仕切りを入れる方法ですが、
ミカンの間に、同時に２本の仕切りを入れない場合は、
9つの場所から2つの場所を選ぶ組み合わせで、

9C2=36通り

●●●●●｜｜●●●

とか、

｜｜●●●●●●●●

のように、２本の仕切りを同じ場所に入れる場合は場所が9個なので、9通り。

つまり、36+9=45 というわけです。

もっとうまく説明してくれる人もいそうですが、私の頭ではこれが限度ということで（笑）

この回答へのお礼

ご教示ありがとうございます。。

お礼日時：2013/10/06 11:35

No.2 回答者： suuzy 回答日時： 2011/10/15 23:07

AさんBさんCさん

で分けるとき

みかんは区別できないものとします・・だから

Aさんが一つももらえなかった場合
Bさんも一つももらえなくてCさんが8個もらう場合から
Bさんが１個Cさんが７個・・・・Bさん8個でCさん0個まであるので9通り
Aさんの数が1個の場合　8通り
　　　　　　2個の場合　7通り
　　　　　　：
　　　　　　：
　　　　　　：
　　　　　　8個の場合　1通り

９+８+７+６+５+４+３+２+１＝45

ちがうかなあ・・・

この回答へのお礼

ご教示ありがとうございます。。

お礼日時：2013/10/06 11:35