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男6人女6人12人を男2人女2人ずつの3つのグループに分ける。男のAさん女のBさんが一緒のグループに入る組み合わせは何通りか?
(解答)2つの解法
(1)3つの組をP,Q,Rとする。A,BさんがPに入るとき、残りのメンバーの決め方は(5C1)^2、Qに入るメンバーの決め方は(4C2)^2、Rは自然と決まる。A,BがQ,Rに入る場合も考えて、(5C1)^2×(4C2)^2×3÷3!
(2)A,BがP組に入るとする、Pに入るメンバーの決め方は(5C1)^2、Qに入るメンバーの決め方は(4C2)^2、Rは自然と決まる。PとRは区別できないので、(5C1)^2×(4C2)^2÷2!
(疑問)(1)と(2)で組が区別できる、出来ないが違うのですが、どうして異なってくるのでしょうか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>数式をいく理解せずに振り回すよりは、具体的に考えていったほうがよいということでしょうか?
そういうことです!
C や P はあくまでも道具です。
どのように考えるかで回答の8割が決まります。
面倒でも、#1のように ACbq・・・ と書いてみたり、場合によっては、トランプを目の前に並べてみたり(百均で売ってますね)、具体的に考える「練習」をすることが、一番の近道でしょう。
No.1
- 回答日時:
失礼ですが、
(2)の
「PとRは区別できないので、」
↓
「QとRは区別できないので、」
の間違いではないですか?
(1)も(2)も答えは同じですね。
まず(2)から。
男子 ACDEFG
女子 bpqrst
とすると、
ACbp DEqr FGst
という組み合わせになったケースは、
ACbp FGst DEqr
とかぶっていますから、
2! で割らないといけない
です。
(EDqrやEDrqなどは考えなくて良い。4C2の中に、「重複は消す」という手順が含まれている。)
■(2)はこの、Aとbが最初の組(P)に入っている、ということに限定しているんです。
(1)はこれを3倍考えます。
AXbx XXxx XXxx となるのが900通り(XやxはAb以外)。
XXxx AXbx XXxx となるのが900通り。
XXxx XXxx AXbx となるのが900通り。
ただ、最初の組をP、次をQ、最後をRと名前を付けると、
3! は、PQRの並び順ですよね。PRQ、QPR、RPQなど・・・
6回ダブっているので、
(900+900+900)/6
となります。
↑ 900x3/3!
というわけで、Aが入る組は左端だけと決めるか、Abがありとあらゆる組に入る場合を考えるか、で立てる式が変わってきます。
Aが入るのが左端だけと決めても、答えに影響しません。これは、900、900、900と3つ考えるのが面倒なので、最初の900だけ考えてることになるからです。
3!の 3x2x1 の3を考えるか省略するかの違いです。
この回答への補足
具体的に考えたらわかりました。場合の数、確率の問題で、自分が見たことのない問題対しては数式をいく理解せずに振り回すよりは、具体的に考えていったほうがよいということでしょうか?
補足日時:2014/05/21 08:39お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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