マニピュレータの運動方程式

Question

ラグランジュの方法で運動方程式を導出する時のことなんですが，マニピュレータの台座が固定されている場合は分かるんですが，台座が移動する場合についてはよく分かりません．並進運動については質量中心の位置を台座が移動する分だけ，変えればいいのでしょうか？回転運動についてはどのように変えればいいのか分かりません．アドバイスお願いします．

djf2002 · Accepted Answer

まず、マニピュレータの運動方程式ですので、剛体の運動であることを意識する必要があります。つまり、質点が集まって構成されている、ということです。

次に、ラグランジュの方法やハミルトンの原理などの、一般に解析力学と称される手法による運動方程式の導出方法は、任意に定めた座標における物体のエネルギーが式として表せれば、その座標における物体の運動が微分や偏微分（ときには変分）によってわかる、という点です。

つまり、それぞれの質点なり、剛体なりがどの方向にどんな力を受けてるのかを考える必要がない、という点で大きなアドバンテージをもつのです。

次に、その手法をどのようにしてマニピュレータの運動方程式に応用するか、ですが、
まず、マニピュレータを構成するある質点に注目して、その位置を自分で定めた座標であらわします。
つぎに、それらの位置をもとにポテンシャルエネルギー（位置エネルギーやばねなどによる弾性エネルギー）を表します。また、その位置を微分し、速度にしてから速度エネルギーを表します。
最後に、マニピュレータは剛体なので、各エネルギーを積分（質点を寄せ集めるような感覚）します。以上で、マニピュレータの運動エネルギーとポテンシャルエネルギーが表現できるはずです。

その後、おきまりの微分やら偏微分やら引き算をすれば、運動方程式が表現できます。

djf2002 · Answer

Ｎｏ．２　ですが、補足です。
「マニピュレータを構成するある質点に注目して、その位置を自分で定めた座標であらわします。 」と書きましたが、台座が移動するのであれば、座標は台座（というより第一関節でしょうか）と、静止座標とに張るといいです。
参考までに。
（文字だけで説明するのって大変ですね。）

KENZOU · Answer

ラグランジュの方程式の立て方は、いろいろな力学系の演習問題をやっていくことでそのコツがつかめるのではないかと思います（←偉そうなことをいって気恥ずかしい：笑い）。参考ＵＲＬには代表的な問題とその回答が載っていますので、問題のマニピュレータの運動方程式を立てる場合に参考になるのでと思います。
次のルートで見つかります。
＜ＵＲＬ＞→教育活動→参考資料→解析力学演習

参考URL：http://chaosweb.complex.eng.hokudai.ac.jp/~j_inoue/index.html

マニピュレータの運動方程式

まず、マニピュレータの運動方程式ですので、剛体の運動であることを意識する必要があります。

この回答への補足

Ｎｏ．２ ですが、補足です。

この回答への補足

ラグランジュの方程式の立て方は、いろいろな力学系の演習問題をやっていくことでそのコツがつかめるのではないかと思います（←偉そうなことをいって気恥ずかしい：笑い）。

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Ｎｏ．２　ですが、補足です。