No.3ベストアンサー
- 回答日時:
途中式が間違っていました.
面積を求める時は,
グラフで考え
『上の関数-下の関数』を
その範囲で積分すると求まります.
以下,訂正部分から続き
[-1.-1/2][ (x^3)/3 +3(x^2)/2 -9x/4 ]
+[-1/2.1][ (x^3)/3 -(x^2)/2 -9x/4]
=(1/8)*(1/3)-3*(1/8)+9/8
-(1/3)+3*(1/2)+9/4
-1/3+1/2+9/4
-(1/8)(1/3)-1/8-9/8
=(1/8){1/3 -3+9-1-1-1/3+1-9 }
+(1/4){ 6+9+2-1+9 }
=(1/8)(-2)+(1/4)(24)
=-1/4+24/4=23/4 ・・・(解答)
No.2
- 回答日時:
(1)求める直線の式をy=ax+bとおいて、
(ア)x^2+2x+4=ax+b という二次方程式が重解を持つ条件
(イ)x^2ー2x+2=ax+b という二次方程式が重解を持つ条件
の二つの条件を使うとaとbの連立方程式ができます。それを解けばOKです。
(2)C1と直線lの接点のx座標をx1、C2と直線lの接点のx座標をx2、C1とC2の交点のx座標をx3とします。求める面積は
x1~x3の範囲での∫(x^2+2x+4ーax+b)dxの値と、
x3~x2の範囲での∫(x^2ー2x+2ーax+b)dxの値を加えたものになります。
No.1
- 回答日時:
C1 :
y=x^2 +2x +4
=(x+1)^2 +3
C2:
y=x^2 -2x +2
=(x-1)^2 +1
C1とC2の共有点の座標を求める.
x^2 +2x +4 = x^2 -2x +2
4x = -2
x = - 1/2
----------------------------------------------------
つまり,
x=-1 , - 1/2 , 1 がポイント!
----------------------------------------------------
C1とC2の共有接線をy=ax+bとおく.
C1での接線は,
x^2 +2x +4=ax+b
x^2 (2-a)x +4-b =0
重解を持つ条件は,
(2-a)^2 -4(4-b)= 0 ...(1)
次にC2との共有接線を求めると,
x^2 -2x +2 = ax +b
x^2 -(2+a)x +2 -b=0
重解を持つ条件は,
(2+a)^2 -4(2-b)= 0 ...(2)
(1),(2)より,a,bを求める.
a^2 -4a +4 -16+4b=0 ...(3)
a^2 +4a +4 -8 +4b=0 ...(4)
(4)-(3)より,
8a +8=0
a= -1
これを(4)に代入すると,
1 -4 +4 -8 +4b = 0
4b=7 ∴ b=7/4
(1)以上より,y= -x +7/4
(2)
[-1.-1/2]∫{x^2 +2x +4 - (-x +7/4)}dx
+[-1/2.1]∫{x^2 -2x +2 - (-x +7/4)}dx
=[-1.-1/2][ (x^3)/3 +3(x^2)/2 +9x/4 ]
*[-1/2.1][ (x^3)/3 -(x^2)/2 +x/4]
あとは,これを計算すれば,答えは出ます!
頑張って^^
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