数学II 点と直線の距離

御世話になっております。

点と直線の距離の公式、|ax0+by0+c|/√a^2+b^2
(直線の方程式をax+by+c=0で、点の座標を{x0、y0}とするとき) を定める時の筋道なのですが、単に公式覚えるよりも全体像掴みやすいのかな、と思い質問しました。

図をご参照くださると有り難いです。

点を原点においていますが、この時、点Oから直線Lに下ろす垂線OHの方程式は、

bx-ay=0…(1)

このあと、OHとLの交点Hの座標を立てますが、これが

x0=ac/a^2+b^2 y0=bc/a^2+b^2
になるみ・た・い・ですが、この式を得る筋道がよく解りません。これは、直線ax+by+c=0(L)と直線bx-ay=0(線分OH)を連立方程式で解き、交点H(x0、y0)を得た、ということなのでしょうか。

因みにこれ以後の公式を得る筋道は把握しております。この部分だけ、よく解らないのです。アドレス下さい。宜しくお願い致します。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2011/11/01 19:51

ピタゴラスの定理じゃないの？

この回答へのお礼

最後は確かに三平方の定理使ってますね

お礼日時：2011/11/01 19:54

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/11/01 20:13

交点の座標を求めるには、(1)ともとの直線の

連立方程式を解くだけだが、
そのやり方は、回りくどく、直感的でない。
直線の単位法線ベクトルと一点の位置ベクトルの
内積を計算してごらん。

この回答へのお礼

すいません。ベクトルの内積まだやってません。いずれにしても、連立方程式使ってることは間違いないのですね！

お礼日時：2011/11/01 20:17