連立不等式

簡単な話だと思いますがx²-x>0→x(x-1)>0

これが、x<0,1<xとなるのが解りません

No.1 回答者： 49fc5a53 回答日時： 2011/11/15 23:25

x＝０の時は、X（xー１）＝０になるから、

x＝０以外が答えになるということでしょう。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/11/15 23:31

グラフでも描けば?

この回答への補足

すいません

ボクにとっては簡単な話ではありませんでした

x>-(x-1)????とかグラフ書く前にダウンしてしまいます

恥ずかしい話ですがよろしくお願い致します

補足日時：2011/11/16 09:39

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/11/16 14:10

x(x-1) は x の連続関数 (x の値がチョコッと変わると、x(x-1) の値もチョッとだけ変わる)

なので、不等式 x(x-1)>0 の解は、方程式 x(x-1)=0 の解を境界とする区間を何個か
集めたものになります。x(x-1)=0 の解が x=0または1 であることは、分かりますね？
x=0, 1 を境界として、実数は x<0, 0<x<1, 1<x の三個の開区間に分割されますから、
これらの内どれが解になっているかを調べれば完了です。
例えば x=-1, x=1/2, x=2 などを代入してみれば、各区間が x(x-1)>0 か x(x-1)>0 かを
確認することができます。

この回答への補足

詳しくありがとうございます

x(x-1)>0の解がx=0,1なのはとてもわかり易かったです

ありがとうございます

その解がx<0,0<x<1,1<0というのは少し頭をひねりました

そこで、代入する数字がx=1/2などときたらさらにわからなくなりました

すいませんがよろしくお願いします

補足日時：2011/11/16 16:38

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2011/11/16 14:12

おっと失礼。

各区間が x(x-1)>0 か x(x-1)<0 かを確認することができます。

No.5 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/11/16 16:34

x(x-1)>0 これは次の2つに場合分けされる。

(1)　x＞0、x-1>0、or、(2)　x＜0、x-1＜0　→　(1)　x-1>0、or、(2)　x＜0　だから、x<0、or、1<x。

αβ＞0は　(1)　α＞0、β＞0、or、(2)　α＜0、β＜0　である事くらいは分かるだろう。

同じ事だが、x(x-1)＜0　ならどうなるか？自分でやってみたら良い。

この回答への補足

公式からもう駄目でした

αβ＞0は　(1)　α＞0、β＞0、or、(2)　α＜0、β＜0であることがすでにわかりません

すいません

補足日時：2011/11/16 16:47

No.6 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/11/16 16:54

＞　αβ＞0は　(1)　α＞0、β＞0、or、(2)　α＜0、β＜0であることがすでにわかりません

2つの数を掛けたものが正ならば
(1)　2つ共に正　(2)　2つ共に負　のどちらかになる事は、中学で習うはず。遅くても、高校1年でやるはず。
それが分からなければ、中学数学、or、高校1年　からやり直ししなさい。

この回答への補足

すいません

思い出せました

補足日時：2011/11/16 16:59