
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
半径b(<a)長さ1mの円柱に含まれる電荷は
∫(3Q(a-r)/πa^3)2πrdr (r=0~b) = Q(b^2/a^3)(3a-2b) [C]
対称性から電界は円柱の側面に垂直なので、ガウスの法則は、
2πb[m] x 1m * E{V/m] = Q(b^2/a^3)(3a-2b) [C] / ε{F/m]
[F]は[C/V]だから次元は合ってます。
E = Q(b/a^3)(3a-2b) / (2πε) 条件(b<a)
以上。
回答ありがとうございます。
No.1さんと同様にとてもわかりやすく助かりました。
次元のところも、しっかりとしていただき理解できました。
また、質問のときはよろしくお願いいたします。
No.1
- 回答日時:
軸方向の長さΔzを考えて,中心から半径r0までに含まれる電荷[C]を求めてください。
これは,半径r,高さΔzの円柱の側面に,厚みdrの皮を考えて,
その体積内に,電荷密度ρ=3Q(a-r)/πa^3[C/m^3]で含まれる電荷を積分するしかないですねぇ。
この電荷を,半径r0,高さΔZの円柱の側面積(2π・r0・ΔZ)で割ると,電束密度[C/m^2]です。
(ここでΔzは消えます)
電束密度を誘電率ε0[F/m]で割れば電界[V/m]です。
なお,電磁気の計算の時,単位を確認するのはよい習慣です。
回答ありがとうございます。
単位の計算もとてもわかりやすく、明日の中間テストもがんばれそうです。
ひとつ残念だったのが、途中の過程の式がなかったことです。
しかし、大変助かりました。
また質問する機会があると思うので、その時もお願いします。
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