数学の漸化式について

わかりずらくてすみません＞＜

a1=１,　ａn+1=３an+４(n=１, ２, ３, ・・・・・)
を満たす数列の一般項を求めよ。

という問題を解いていくと

an+1=３an＋４

　X=３X＋４　・・・(1)

を辺々引くと

an+1－X=３(an－X)

一方、(1)よりX=－２だから

an+1＋２=３（an＋２）

よって、数列{an＋２}は公比３の等比数列で

an＋２=3^(n-1)（a1＋２）・・・※

ここなんです！
※の式のとこなんですが

an+1＋２=３（an＋２）

の（an＋２）のとこが

an＋２=3^(n-1)（a1＋２）

なぜ（a1＋２）に変わるのかを説明してほしいです！

よろしくお願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/11/29 06:29

>an+2＝3^(n-1)（a1+2）

>なぜ（a1＋２）に変わるのかを説明してほしいです！

等比数列をbn＝an+2とおいてみれば初項は「b1=a1+2」
公比 r=3 なので一般項は公式から
bn＝b1*r^(n-1)＝(a1+2)*3^(n-1)
ですから
(a1+2)は等比数列の初項に過ぎません。

等比数列の最も基礎の部分ですからしっかり復習して覚えて置くように！

No.2 回答者： banakona 回答日時： 2011/11/29 06:36

an+1＋２=３（an＋２）　・・・（A)

ってことは
　an＋２=３（an-1＋２）　　・・・（B)
　an-1＋２=３（an-2＋２）　・・・（C)
　　　　：
　a2＋２=３（a1＋２）　　・・・（D)

（A)に（B)を代入して、更に（C)を代入して、・・・を繰り返すと
　　an=3^(n-1)（a1＋２）
になる。　※左辺はan＋２じゃなくてan　左辺をどうしてもan＋２にしたいなら右辺は3^(n＋1)（a1＋２

この回答へのお礼

わかりやすくて助かりました！
ありがとうございました！

お礼日時：2011/12/01 13:01