No.2ベストアンサー
- 回答日時:
∫【0→360°】sinmX・sinnXdx
これは,フーリエ級数を求めるときに使う三角関数の直交性の証明の問題でしょうか.
積和の公式というのは下記だと思います.
cos(mx+nx) = cosmx*cosnx-sinmx*sinnx (cosの和を積和にする公式)
cos(mx-nx) =cosmx*cosnx+sinmx*sinnx
よって,下から上を引くと,
cos(mx-nx)-cos(mx+nx)=2sinmx*sinnx
したがって,
sinmx*sinnx=(1/2)*(cos(m-n)x-cos(m+n)x)
∫【0→360°】sinmX・sinnXdx = ∫【0→360°】(1/2)*(cos(m-n)x-cos(m+n)x)dx
(m≠nのとき)
= (1/2)*([1/(m-n)*sin(m-n)x]【0->2π】-[1/(m+n)*sin(m+n)x]【0->2π】)
= 0
sin(0)=0
sin(2mπ)=0 (mが整数のとき)
m=n のとき,
(sinmx)^2=(1-cos2mx)/2
なぜならば,cos2mx=(cosmx)^2-(sinmx)^2=1-2(sinmx)^2
(sinmx)^2=(1-cos2mx)/2
∫【0→360°】sinmX・sinnXdx = ∫【0→360°】(1-cos2mx)dx
= [x-(1/2m)sin2mx](0->2π)
=2π-(1/2m)*2π-(0-(1/2m)*0)
=2π
m,nを整数に仮定してしまいました.
題意の「m,nは正の定数」の場合は,どうなるのでしょうか.
ちょっと中途半端な定積分になりそうですが.
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・ちょっと先の未来クイズ第4問
- ・【大喜利】【投稿~10/21(月)】買ったばかりの自転車を分解してひと言
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・最近、いつ泣きましたか?
- ・夏が終わったと感じる瞬間って、どんな時?
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
cos2x=cosx ってなにを聞かれ...
-
三角関数で、
-
複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす...
-
面積分の計算
-
cos2θ−3cosθ+ 2≧0の不等式を解...
-
二等辺三角形においての余弦定...
-
長方形窓の立体角投射率
-
三角関数の方程式
-
cos40°の値を求めています。
-
三角関数についての質問です。 ...
-
cos^3tを微分するときはどうや...
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
sin, cos, tan
-
心臓形の重心
-
(cosθ+isinθ)^2=cos2θ+isin2θ ...
-
はさみうちの原理
-
t×cos(wt)のラプラス変換が分...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
積分
-
cos2x=cosx ってなにを聞かれ...
-
cos(2/5)πの値は?
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
三角関数で、
-
cos60°が、なぜ2分の1になるの...
-
複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす...
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
cos2θ−3cosθ+ 2≧0の不等式を解...
-
cosΘの問題
-
△ABCにおいてAB=4、BC=6、CA=5...
-
自然対数eは何に使えるのですか...
-
cos(θ-π/2)=cos(π/2-θ)になるの...
-
cos2θ+cosθ+1=0
-
積分の問題です
-
高校数学 三角関数
-
数学の質問です。 円に内接する...
おすすめ情報