宇宙が無限であるとの証明は可能でしょうか？

星までの距離を測る場合、星からでた光が目的を通過すまでの時間で測定できます。
光には速度がありますからね。
少し離れた星なら、光の移動時間もかかり、それより長い距離であることが分かります。

しかし、さらに距離の離れた星ら、距離が長くなるため、測定に時間がかかりすぎます。

このように、どんどん、測定時間がかかってしまいます。

無限の向こうにある星には光が届かず光は帰って来ません。
つまり、宇宙の無限の広さの証明は出来ないと思います。

皆さんは、どう思いますか？

No.21 回答者： finalcause77 回答日時： 2012/01/07 17:13

NO１８です。

言い忘れていましたが、カントの論証はもちろんユークリッド空間を前提にしています。

No.20 回答者： noname#150036 回答日時： 2012/01/07 16:23

ああ，ごめんなさい．ＵＲＬ　貼るのを忘れてました．

ボクはこの程度の人間的な人間なんです．

参考URL：http://spaceinfo.jaxa.jp/ja/edge_of_the_universe …

No.19 回答者： noname#150036 回答日時： 2012/01/07 16:17

無限はすでに論証されています．

引用～～～～～～～～～～～

宇宙の曲率はいったいどれくらいでしょうか？
これまでの観測で、ほぼ0（おそらくは0）であることが
分かっています。空間としては宇宙は無限大だと言える
でしょう。 　ＪＡＸＡ
　　　　　　　　　　　　　～～～～～～～～～～～～～　

これをもって，じゃくしゃ救済とします．
愛すべきすべての人へ　無限の愛を．

―― 人を超えた真理はない．――（たぶんマルクス）

あまりに人間的な宇宙空間なのであった．(´ω｀;)

No.18 回答者： finalcause77 回答日時： 2012/01/07 15:12

>皆さんは、どう思いますか？

ふつう宇宙というと、「われわれが現有する観測手段を通じて観測されうるあらゆる空間内において、時間的に生起する一切の現象の総体」と定義されるように思いますが、単に空間的に無限である事の証明というならば、以上の定義から実証は不可能です。ただし論証は可能です。例えばカントの「先天的理念の第一の自己矛盾」の反対命題が有名（ただしいろいろな文句はある）で、次のとおりです。
｛・・即ち空間について言えば、まずこの反対命題の反対を想定して、世界は空間的な有限であり、また限界を有すると考えてみよう。そうするとこの世界は、限界を有しないような空虚な空間のなかにあるということになるだろう。そうなると空間における物相互の関係ばかりでなく、空間に対する物の関係もあることになる。ところが世界は絶対的全体であって、そのそとには直観の対象もなければ、従ってまた世界に対する相関者も存在しない。それだから空虚な空間に対するこの世界の関係というのは、けっきょく世界の関係するような対象は存在しないということである。しかしかかる関係は無意味であり、従って空虚な空間によって世界に限界が付せられるということもまた無意味である。故に世界は、空間的にまったく限界をもたない、換言すれば、世界は延長に関して無限である。｝　

No.17 回答者： Mokuzo100nenn 回答日時： 2012/01/07 12:16

雨合羽さん、遠山啓ですか！　貴方は理系女子だったのですか？　女子とは限らないか。

多分、判りにくいのは具象と抽象の部分ですよ。

天文学も物理学も学問であるためには抽象化をする必要がある。対象を抽象化して始めて演算可能になるからね。危ないのは、抽象化後の対象が持つ性質（＝例えば連続性）が、抽象化以前から備えていた性質であるとの錯覚におちいることです。

さて、哲学という衒学ははじめから抽象の世界におって、具象を抽象化するというプロセスが無いように思える。数学は衒学ではないと思いますが、抽象だけを扱うという意味で似ておりますねぇ。

物理学者でも天文学者でも上等な学者は、自分の抽象化作業は、ある範囲での抽象化であることを忘れないし、また自分の関心の範囲外であれば、有限の数値を無限大とか無限小などと危うい表現をしたとしても、それが本質的に有限であることは忘れません。

場の理論は、はじめから抽象的な議論のように見えますけど、やはり実体のある空間を有る座標系に抽象化した土俵で議論しているには違いない。だから無限個の話は抽象化後の数学の話であって、具象である宇宙に無限の何かを置くことができると言っているわけではない。

ということで、宇宙も抽象化する以前の具象が宇宙の実体であって、有る範囲で抽象化に成功した数式が対象範囲外で無限の値をしめす(＝ブラックホールの質量が良い例）からといって、この世に無限の実態があるなどと考えちゃあいけねえよ。

ひとたびこの世（具象）に無限があるとなると、無限集合だけで許される演算（たとえばアレフ＋アレフ＝アレフなど）が許されることになって、この世の議論が収拾つかなくなりますよ。

よしんば、この世が有限であるという命題が、物理学的命題ではなくて、具象の世界で生きる大工の哲学にすぎないとしましょう。だとしても、この哲学に対してアンチテーゼを出してもらわないと議論が続きませんぜ。

No.16 回答者： bragelonne 回答日時： 2012/01/07 09:04

　★　宇宙が無限であるとの証明は可能でしょうか？

　☆　この《無限》が　どういう無限をいうのかという問題ですが
　★（趣旨説明欄）　無限の向こうにある星には光が届かず光は帰って来ません。
　☆　というからには　この問いの言う《無限》は　有限世界のことです。

　《時空間としての・量としての無限》を問題にして　それは宇宙には果てがあるとすでに前提していると受け取られます。
　それでよいのかとは　問わないのでしょうか？

　★　無限の向こうにある星
　☆　とはどういうことを言うのでしょう？
　《外側宇宙》は　それが四次元なら　この宇宙と連続していると考えられないのでしょうか？

　
　

No.15 回答者： amaguappa 回答日時： 2012/01/06 23:54

木造さん、点が点で済むのは幾何学で、解析学では関数、確率論では出来事、原子物理学では電子の状態だと述べていたのは懐かしの遠山啓氏でした。

今日の物理学のエネルギー理論だと、不安定周期軌道の群について静止を仮定して「点」が浮かび上がるんだろうと思います。木造さんいうところの宇宙に収容すべく無限個と言うのではないでしょう。もういちど猪突さんがどこかで"無限大"という理想化についてお書きになっていたのを読んでみてくださいな。わたしの記憶では、無限大とはとてつもなく大きいということだと物理屋さんは言います。すると数学屋さんは、それじゃようするに有限ではないか、と言うのです。

科学者は現象を記述するのが仕事ですから、連続や静止が抽象概念にすぎないなんていわず、自然界に見える連続や静止が程度問題であり、微視的に途切れているやも動いているやもしれず、また逆に巨視的に途切れているやも動いているやもしれず、要は概念の枠組みをどの程度のスケールで取り出すかという前提が鍵なのだということを忘れていないんじゃないかと思います。
無限について記述しようとするのは数学者で、物理学者は「無限にみえる現象」が「無限にみえる現象」として記述できれば無限を証明なんかしなくていいでしょう。とはいえ、但し書きが肝心というわけです。現象には、現象として認識できるだけの有限性がつきものですから。それだからといって須らく世界は有限なりと結論してしまうとしたらそれは物理じゃなくて哲学だという気がしますよ。

No.13 回答者： psytex 回答日時： 2012/01/06 17:06

念のために追補いたしますが、数学的な無限は、仮想的な

無限で、時空的な「量」の無限とは別です。
「１割る３」の小数点以下は「無限に続く」と思えば、それは
１０進法だからで、１２進法なら割り切れます。
つまりその「無限」さは、対象の側の性質ではない、ていう。
ちなみに量子論的には、時空的な大きさも質量も、全て最小
単位（量子サイズ）があり、無限分割は不可能です。

No.12 回答者： bragelonne 回答日時： 2012/01/06 09:37

　円周率は　有限の世界に属します。

いくら限りなく数値がつづくと言っても。

　０　と　１　との間に数を取り出して　その数が　１　ないし　０　に限りなく近づくという場合　それでも　１　という天井はつねにあって　ついぞ　その　１　に到ることは出来ない。
　また　０　に限りなく近づく場合も　ついぞ　絶対無としての　０　に到ることは出来ない。

　限りなくつづくことができるという可能無限は　大きく有限の世界に属します。

　宇宙は　どうなんでしょう？

No.11 回答者： Mokuzo100nenn 回答日時： 2012/01/05 10:57

＞場の量子論は無限個の点＝無限個の力動変数ってことで得られる理論じゃなかったですか。

雨合羽さん、そもそも「点」は数学的な概念であって、物理的（＝自然界）には存在しません。
点というのは、定義から長さ（＝大きさ）を持たないのですが、自然界のあらゆる物体・物質が微視的には大きさを持ちます。

物事を数学的に考えるときには、「点」とか「線」とか「連続」とか「無限」等の抽象概念を利用することで、微分学や積分学が利用できて都合が良いのですが、自然界に存在するものは総べからず大きさを持つので、無限個ではこの宇宙に収容できません。

この辺の説明は猪突先生に判りやすい言葉で説明してもらうのが良いのですが、最近ご無沙汰ですねぇ。