中学受験算数の平面図形の問題について

回答はわかっていますが、
解き方（考え方）がわかりません。
どなたか、低いレベルでもわかるようわかりやすく教えて下さい。
どうぞ、よろしくお願いします。

《問題》
円を書きます。
円周上に５つ点を取り、それを結んで星（☆）を書きます。
この星の外角の和は何度ですか。

《回答》５４０度

No.1 ベストアンサー 回答者： mukosutafox 回答日時： 2012/01/12 21:28

一般的に、中学程度の算数では、星（☆）型のような凹んだ

図形では、外角の和を問うことはありませんので、問題に
間違いがあるのではありませんか？


星（☆）の外側で凹んだ部分にできる場所の角の和について
お答えしておきます。

５つの点を結んだ時にできる図形において、凹んだ部分は
中にできた五角形の頂点と各々が対頂角の関係にあります。
つまり、凹んだ部分の角の和は、五角形の内角の和に
等しいことになります。
五角形の内角の和は ５４０度 なので、この場合の解答は ５４０度
になります。

ちなみに、星型は１０角形なので、
内角の和は １４４０度
多角形の外角の和は常に ３６０度 になります。
また、円周上にある点を結んだ星型の凸の部分の角の和は １８０度 です。
（円周上で弦の長さが同じなら、切辺の角は同じなので、
　どの点をとっても弦の長さの和は円周と同じになるから、
　切辺の角は中心角の半分なので、３６０度 の半分の １８０度になります）

この回答へのお礼

ありがとうございました！！！！

とってもわかりやすかったです。

ずっと気になっていたので、本当にすっきりしました。

ありがとうございます！

お礼日時：2012/01/12 22:26