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A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
前半
(1)
X+Y=(√3+√5)+(√3-√5)=2√3
(2)
XY=(√3+√5)(√3-√5)=3-5=-2
(3)
X^2+Y^2=(X+Y)^2-2XY ←(1),(2)を代入
=(2√3)^2-2(-2)=12+4=16
(4)
X^3+Y^3
=(X+Y)(X^2+Y^2)-XY(X+Y) ←(1),(2),(3)を代入
=(2√3)*16-(-2)2√3
=32√3+4√3=36√3
後半
(1)
4<5<9
平方根を取ると
√4=2<√5<√9=3
√5の整数の部分a=2,
小数の部分b=√5-2
(2)
a/b=2/(√5-2)
=2(√5+2)/{(√5-2)(√5+2)}
=(2√5+4)/(5-4)
=(2√5+4)
√16=4<2√5=√20<√25=5
8<a/b=(2√5+4)<9
∴a/bの整数の部分=8
No.3
- 回答日時:
二番目の問題はこのほうがエレガントかな?
√5=2+b ただし0<b<1
両辺を自乗すると
5=4+4b+b^2
式を整理すると
1=4b+b^2
bは0でないので両辺をbで割ると
1/b=4+b
0<b<1なので
1/bの整数部分は4
したがってa/bの整数部分は8
No.2
- 回答日時:
(1) さすがにこれはご自分で。
(2) (a+b)(a-b)=a^2-b^2
a=√3、b=√5 とすれば・・・?
(3) X^2+Y^2=(X+Y)^2-2XY
(4) X^3+Y^3=(X+Y)(X^2-XY+Y^2)
=(X+Y)((X+Y)^2-3XY)
√4<√5<√9 なので、2<√5<3 です。従ってa=2、b=√5-2 です。
a/b=2/(√5-2)=2(√5+2)/(√5-2)(√5+2)
=2(√5+2)/(5-4)
=2(√5+2)
ここで2.5^2>5なので、√5<2.5です。従って
2(√5+2)の整数部分は2*(2+2)=8 です。
No.1
- 回答日時:
X=√3+√5 Y=√3-√5のとき、次の式の値を求めよ
(1)X+Y
=√3+√5+√3-√5=2√3
(2)XY
=(√3+√5)(√3-√5)=3-5=-2
(3)X2乗+Y2乗
=(√3+√5)^2+(√3-√5)^2=3+2√15+5+3-2√15+5=16
(4)X3乗+Y3乗
=(√3+√5)^3+(√3-√5)^3
=3√3+3・3√5+3・5√3+5√5+3√3-3・3√5+3・5√3-5√5
=6√3+30√3=36√3
√5の整数の部分をa、小数の部分をbとする
(1)aとbを求めよ
√4<√5<√9より
a=2
b=√5-√4=√5-2
(2)a/b(bぶんのa)の整数の部分を求めよ
2/(√5-√4)
2(√5+√4)
=―――――――――
(√5-√4)(√5+√4)
=(2√5-2√4)/(5-4)
=2√5-2√4
=2√5-4
√4<√5<√9より
0≦答え≦2
正確には0になります
暗算でやったので、間違っているかもしれません、検算してみて下さい。
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