No.5ベストアンサー
- 回答日時:
No.3,No.4です。
度々失礼します。対角線が垂直ということなので、四角形ABCDは正方形になってしまうと思うのですが、
>そうするとaの値が1になってしまい、混乱してわからなくなってしましました。
問題がEC=aなのであれば、以下のように訂正をお願いします。
よって、EC=ED=aとおきます。
図から
内接四角形の面積=△ABC+△ADC=50/9
(3)より、
△ABC面積=(1/2)×(1+a)×1
△ADC面積=(1/2)×(1+a)×a
△ABC+△ADC
=(1/2)×(1+a)×1+(1/2)×(1+a)×a
=(1/2)(1+a)^2
=50/9 より、
(1+a)^2=100/9
1+a=10/3だから、a=7/3 ……(4)
△BCEで、(3)(4)より、
BC2=BE^2+EC^2
=1^2+(7/3)^2
=58/9
円の中心をOとする。
△BOCで、半径BO=CO=Rとする。
∠BOCは45°の円周角の中心角だから、∠BOC=45°×2=90°
だから、R^2+R^2=BC^2 が成り立つ。
2R^2=58/9 R^2=29/9
よって、円の半径R=√29/3
xをaに、aをBCに書き換えて下さい。度々申し訳ありません。
回答ありがとうございました。
何度も回答していただきありがとうございました。
それに、とてもわかりやすかったです。
ありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
No.3です。
問題の確認をお願いします。>AE=1、EC=aとすれば、aの値は何か。またこの円の半径は何か。
のところ、BC=aではありませんか?BCの長さが分からないと円の半径が出せませんが。。。
No.3
- 回答日時:
円に内接する四角形ABCDがあり、対角線ACとBDは垂直でこの四角形の、面積は50/9である。
ACとBDの交点をEとし、角BAE=45°、AE=1、EC=aとすれば、aの値は何か。またこの円の半径は何か。この問題がどうしてもわかりません。
対角線が垂直ということなので、四角形ABCDは正方形になってしまうと思うのですが、そうするとaの値が1になってしまい、
>混乱してわからなくなってしましました。
対角線が垂直というだけでは正方形になるとは決められません。
さらに4つの辺が等しければひし形か正方形、さらに4つの角が等しければ正方形です
円に内接するというところが大事なので、円に内接する対角線ACとBDが垂直である四角形の図を
きちんと描いて考えてみて下さい。角BAE=45°から、直角二等辺三角形が図の中に出てきます。
面積は50/9という条件を使ってaの値を求めます。aの値から円の半径が求まります。
△ABEで、対角線ACとBDは垂直だから、∠AEB=90°
∠BAE=45° ……(1)だから、残りの角∠ABE=45° …(2)です。
だから、△ABEは直角二等辺三角形
よって、BE=AE=1 ……(3)です。
△ECDについて考えます。
(1)より弧BC上の円周角だから、∠BAC=∠BDC=45°
(2)より弧AD上の円周角だから、∠ABD=∠ACD=45°
以上より、∠ECD=∠EDC=45°だから
△ECDは直角二等辺三角形
よって、EC=ED=xとおきます。
図から
内接四角形の面積=△ABC+△ADC=50/9
(3)より、
△ABC面積=(1/2)×(1+x)×1
△ADC面積=(1/2)×(1+x)×x
△ABC+△ADC
=(1/2)×(1+x)×1+(1/2)×(1+x)×x
=(1/2)(1+x)^2
=50/9 より、
(1+x)^2=100/9
1+x=10/3だから、x=7/3 ……(4)
△BCEで、(3)(4)より、
a^2=BE^2+EC^2
=1^2+(7/3)^2
=58/9
よって、a=√58/3
円の中心をOとする。
△BOCで、半径BO=CO=Rとする。
∠BOCは45°の円周角の中心角だから、∠BOC=45°×2=90°
だから、R^2+R^2=a^2 が成り立つ。
2R^2=58/9 R^2=29/9
よって、円の半径R=√29/3
*実はこれと同じ問題に解答したことがあるのですが、(連絡がないので)正解かどうかは分かりません。答えが間違ってるとか何かあったらできれば連絡をお願いします。
No.1
- 回答日時:
>対角線が垂直ということなので、四角形ABCDは正方形になってしまうと思うのですが、そうするとaの値が1になってしまい、混乱してわからなくなってしましました。
台形になります。勿論a=1なら台形の特殊の場合として正方形になります。
図を描くと添付図のようになる。
図で辺の長さや45°の円周角を書き込んで行くと台形であることが分かります。
図より
AC=BD=1+a,AC⊥BDとなるから
四角形ABCD=(1+a)~2/2=50/9
(1+a)^2=100/9
1+a=10/3
a=7/3
回答ありがとうございました。
添付つきの回答でとてもありがたいと思ったのですが、私の携帯が対応していないのか、見ることができませんでした。申し訳ありません。
でも、式があったのでわかりました。
ありがとうございました。
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