ゼロより大きい最小の数

ここでも出ていた「１＝０．９９９・・・か？」と言う問題で数学の好きな人（数学の知識のある人かどうかは不明。ただし物理には詳しい。）と話をしていた時に出てきた話題なのですが・・・。

その人の言うには、
「ゼロより大きい最小の数は存在する。それは　０．００・・（０が無限個続く）・・０１　である。」
とのことでした。

以下、禅問答のような質疑。
「無限個のゼロの列で、最後のゼロが存在することができますか？」
「最初のゼロが存在しているのだから『最後のゼロは存在しない』と決めつけることはできない。」

「それならゼロの数は数えられるのではないのですか？」
「両端が存在することと、数えられるかどうかは別問題。」

「最後の１は桁数の概念がわからないのですが・・。」
「最後の１を『何桁め』と定義することはもちろんできない。言えるのは無限個のゼロとの順序関係だけ。しかしそれがわかれば数としては機能する。」

「そもそも『数』として認められるのですか？」
「この数自身は実数の定義から外れると思うが、あらゆる実数と大小関係を比較することはできる。言いかえると数直線上で自らの存在場所を主張することができる。」

「それって、実数が連続であることと矛盾するのではないですか？」
「実数の連続性は単なる公理であって証明されたものではない。」

そう言われて眺めていると、確かに、ゼロより大きい最小の数のように思えてきました。
このような数は本当に存在を認められるのでしょうか？
また、知人の主張に数学的な誤りがあるのでしょうか？
ぜひ数学に詳しい方々からの御意見をよろしくお願いいたします・

No.3 回答者： heiwa0423 回答日時： 2012/02/12 14:10

では、0より大きい最大の数はいくつですか？

存在しますか？
存在するのであればいくつですか？

この回答へのお礼

ありがとうございました。
これも聞いてみましたが、「そんな議論をしている訳ではない」と言われました。

お礼日時：2012/02/18 12:36

No.2 回答者： tmpname 回答日時： 2012/02/12 14:05

その「ゼロより大きい最小の数」とやらを2で割った数は、

「ゼロより大きい最小の数」より大きい、と等しい、より
小さいのどれですか？

この回答へのお礼

ありがとうございました。
２で割るとどうなるのか聞いてみましたが、「割り算は定義できない」そうです。

お礼日時：2012/02/18 12:35

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2012/02/12 13:42

最後の「 」の内容から、

その友人が実数と呼んでいるものは、
普通、皆が実数と呼んでいるものとは
別の何かだということがわかる。
よって、話が噛み合う可能性はないから、
好きに一人で言わせておくといい。

類題:
象は、空を飛べる。
だって、今まで鳩と呼んでいた生きものを
こんど「象」と呼ぶことにしたから。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
なお、友人も実数だとは言ってませんでした。

お礼日時：2012/02/18 12:31