
お世話になってます
三角形の比についてです
△ABCの3辺BC、CA、AB上にそれぞれ点D、E、Fをとり
線分ADとEFの交点をGとする
FE//BC、BD:DC=CE:EA=1:2の時、
CE:EA=1:2から
FG=2/3BD、GE=2/3DC
よってFG:GE=BD:DC
とあるのですが
自分なりに調べてみてもなぜ下三行がそうなるのかがわかりません…
なぜ「CE:EA=1:2」から
「FG=2/3BD、GE=2/3DC」が求められ、
「FG:GE=BD:DC」となるのでしょうか?
回答よろしくお願いしますm(__)m
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
△ABCの3辺BC、CA、AB上にそれぞれ点D、E、Fをとり
線分ADとEFの交点をGとする
FE//BC、BD:DC=CE:EA=1:2の時、
CE:EA=1:2から
FG=2/3BD、GE=2/3DC
よってFG:GE=BD:DC
>なぜ「CE:EA=1:2」から
>「FG=2/3BD、GE=2/3DC」が求められ、
>「FG:GE=BD:DC」となるのでしょうか?
△AEGと△ACDは相似です。
GE平行DCより、同位角が等しいから、
角AEG=角ACD
角AGE=角ADC
よって、2つの角が等しいから相似です。
「CE:EA=1:2」から、
AG:AD=GE:DC=AE:AC=2:3……(1)
△AFGと△ABDは相似です。
同様に2つの角が等しいからです。
よって、(1)から
AF:AB=FG:BD=AG:AD=2:3……(2)
(1)より、GE:DC=2:3だから、
GE=(2/3)DC
(2)より、FG:BD=2:3だから、
FG=(2/3)BD
よって、FG:GE=(2/3)BD:(2/3)DC=BD:DC
何かあったらお願いします。
No.1
- 回答日時:
三角形の相似の問題です。
相似の定義をWikipediaなどで調べると
2角が等しい三角形は相似となります。
△ABCと△AFEについて
∠CAB=∠EAF と
∠AFE=∠ABC(こっちはFEとBCが平行線より成立します。)
これで相似が成り立ち2つの三角形の相似比率はAE:AC=2:3となります。
ここで△AFGと△ABD も△AGEと△ADCの同じ相似比率なのは分かりますね。
したがってFG=2/3BD、GE=2/3DCが成り立ちます。
相似の問題ですね。
失礼しましたm(__)m
相似について基礎的な部分が抜けていました。
とても参考になりました
ありがとうございます
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