平面図形の面積比

どうしても解けない問題があり、とても困っています。
問題は、以下の通りです。

平行四辺形ABCDがあり、ABの中点をE、BCを5：3に内分する点をF、DEとAFの交点をGとする。
このとき、三角形AEGと四角形EBFGの面積比を求めよ。

一応、参考に画像も添付しています。

どなたか解ける方がいらっしゃいましたら、ぜひお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： 151A48 回答日時： 2012/02/25 18:52

Ｆを通りＡＢに平行な直線がＡＤ，ＤＥと交わる点をそれぞれＨ，Ｉ　とします。

ＡＢ＝２　とすると，ＡＥ＝１，ＨＩ：ＡＥ＝ＤＨ：ＤＡ＝３：８　より　ＨＩ＝３/８
ＦＩ＝２－３/８＝１３/８　∴　ＡＧ：ＧＦ＝１：１３/８＝８：１３
△ＡＥＧ＝（１/2)△ＡＢＧ＝（１/2)(8/21)△ＡＢＦ＝（４/21)△ＡＢＦ
四角形ＥＢＦＧ＝（１７/21)△ＡＢＦ
∴　△ＡＢＧ：四角形ＥＢＦＧ＝４：１７

この回答へのお礼

分かりやすく簡潔に答えていただきありがとうございます！
なるほど・・・AG:GFの比が出せなくてずっと悶々としていたのですが、そういう風に補助線を引くんですね。
比が与えられているBC側ばかり見ていて、AD側の方い補助線を引くことは完全に頭にありませんでした。
感謝します！

お礼日時：2012/02/25 19:13