重積分

∫が一つの積分問題を見かけたので
質問させて下さい。

∫D x^2ydxdy D={(x,y)|0≦y≦(√1-x^2)}


解き方がわからなくて困ってます。
回答お願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/03/16 16:59

インテグラルが一個しか書かれていない理由は、

積分領域を二次元の領域 D で表示しているからで、
二次元の積分が一回だという気持ちを表している
のだと思います。
末尾の dxdy と釣り合わないような気もしますが、
一次元の線素が二個掛かっているというより
dxdy でまとめて一個の面素だと見て欲しい
のでしょう。
そのような書き方が正しいのかどうかは、よく
知りません。(気持ちは、よく解りますが。)
たぶん、ミスプリでもなく、敢えてそう書いた
のではないかな？
とはいえ、普通に ∫∫_D xxy dx dy と書くか、
∫_D xxy dS とでも書いたほうが、すんなり伝わる
でしょうね。

計算のしかたは、∫∫_D xxy dx dy という表記
自体がヒントみたいなもので、重積分を
= ∫[x=-1～1] ∫[y=0～√(1-xx)] xxy dy dx と
累次積分に書き換えてしまえばよい。
内側の積分から、順に計算してゆくだけです。
ラグランジュの記法は、この辺が秀逸ですよね。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2012/03/16 18:02

あー、失礼。

「ライプニッツの記法」でした。
ケイタイ変換は、慌てると
あらぬモノが出る。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/03/15 12:34

素直に計算するだけでいいのでは?