並列回路の全体の抵抗を求める公式について質問です。

並列回路の全体の抵抗を求める公式について質問です。

なぜ逆数を使うと求められるのでしょうか？教えて下さい。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/04/06 00:16

抵抗値 = 電圧/電流

No.2 回答者： el156 回答日時： 2012/04/06 01:39

良い着眼点だと思います。

並列回路は電圧が共通ですから、「所定の電圧に対してどれだけ電流が流れるか？」を並列された分だけ加算して行けば、回路全体として「所定の電圧に対してどれだけ電流が流れるか？」を求めることができます。「所定の電圧に対してどれだけ電流が流れるか？」は、抵抗の逆数でコンダクタンスと呼び、記号Gで表し、単位はジーメンスです。昔はΩ記号を逆さに書いてmhoと呼びました。
G=1/Rです。並列回路の、1/R=1/R1+1/R2は、G=G1+G2と表すことができます。同様にリアクタンス(X)の逆数がサセプタンス(B)、インピーダンス(Z)の逆数がアドミタンス(Y)です。
回路が並列なのか直列なのかに応じて都合の良いようにZ,R,XとY,G,Bを使い分けると式が簡単になって見通しが効くようになるので、たいへん便利です。

No.3 回答者： fjnobu 回答日時： 2012/04/06 08:14

並列にしたときは、電圧が同じになります。

オームの法則により、電流を計算すると　I=E/R になります。
並列にしたときの、電流は足し算になります。
だから、１/R＝（１/R1）＋（１/R２）＋・・・＋（１/Rn）
になるのです。

No.4 回答者： tetsumyi 回答日時： 2012/04/06 08:23

公式なんか覚えても仕事で使うように、いつも使う人にしか役立ちません。

抵抗とは何か？　１Vを掛けたときに流れる電流の逆数を抵抗と決めたのです。E=IR
並列接続では１Vを掛けて、それぞれの抵抗に流れる電流を加えた値の逆数が合成抵抗です。
当然のこととして、これだけ理解していれば決して忘れません。

これを数学的に見易くしただけです。

No.5 回答者： joshua01 回答日時： 2012/04/07 09:54

こんにちは。

私も含めていろいろな人が悩んだ問題でもあり、説明の難しい問題ですね。
次のような回答ではいかがでしょう。
ポイントは、「電気の流れやすさならば足し算ができる」

もともと、並列の問題は、「電気の流れやすさ」なら理解しやすいですね。
１本の道より、2本の道が並列にならんでいたほうが走りやすいし、並列にした道が広いほど流れやすい。
「毎分10台の車を流せる道路」と、「毎分30台流せる道路」を並列にすれば、「毎分40台」であることは簡単に計算できます。
（この場合、数字が大きいほど流れやすいことを示す）

そこで、次の２つのいずれかはいかがでしょう。

(1)ずばり、「流れやすさ」と「流れにくさ」の関係から理解する。
　「抵抗」は「流れにくさ」（＝数値が大きいほど流れにくい）なので、上記の車の
モデルで言えば「1台通るのに何分かかるか」という数字に相当します。
　これが「1分で何台通れるか」（数字が大きいほどながれやすい）の逆数であることを認識した上でまたそれを逆数にすると「流れやすさ」の数字に戻る・・・という相互逆数の関係が理解できますでしょうか。
これが納得できれば「合計の流れやすさは、個々の道の流れやすさの合計」と理解することができます。

(2)　流れる量である「電流」から理解する
　流れる車の「量」はちょうど電流に相当しますね。流れる量だったら、並列の際には全部足し算をで
きます。
全体の電流Iが、I＝I1＋I2+I3・・・であることは先ず納得できますよね（実はいくつかの問題は
電流の総量が算出できれば実際に解決し、合成抵抗を計算する必要がない）。
　次に、I=E/Rであり、並列につながった全部の抵抗に印加される電圧が共通で一定なので右側をそれ
ぞれを書き換えると、I=E((1/R1)+(1/R2)+(1/R3)・・・)となりますので、最後に、「俺は
左側にIがほしいのでなくRがほしいのだ！あっ、I=E/Rだった！左も書き換えられる！」と気がつく・・・
　ということになります。

さて、私も迷い、悩み、到達した結論なのですが、質問者さんの納得の上で参考になりましたでしょうか。
お役に立てば幸です。