院試の問題 力学について

下記のUSLの２ページ目の１番の問題（４）以降がわかりません。どなたか解説していただけないでょうか。
http://www.phys.nagoya-u.ac.jp/entrance/pasttest …

No.7 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2012/04/12 12:07

(5)は運動エネルギーと位置エネルギーの差をとるだけのはずですが。

何が分からないのか具体的に書いてくれないと説明のしようがありません。

この回答へのお礼

わかりました。考えてみます。

お礼日時：2012/04/12 16:06

No.6 回答者： eatern27 回答日時： 2012/04/08 17:25

η_jを含むものが２つあるかと意味なら、普通はそうでしょう。

この回答へのお礼

返信が遅れて申し訳ありません。（４）番は解くことができました。（５）番以降はどういう指針で解くのでしょうか？

お礼日時：2012/04/10 00:11

No.5 回答者： eatern27 回答日時： 2012/04/07 16:51

j番目が2つあるとはどういう意味でしょう？

慣れてないのなら
Σ(η_(i+1)-η_i)^2
のように和のダミー変数をj以外の記号にして考えた方が分かりやすいでしょうか。

この回答へのお礼

微分するべきｊ番目が和の中に２つあると思ったのですが、違いますか？

お礼日時：2012/04/07 22:08

No.4 回答者： eatern27 回答日時： 2012/04/07 12:28

(η_1-η_0)^2 +(η_2-η_1)^2+・・・+(η_N-η_(N-1))^2

をη_1で微分するとどうなるかは分かるんですよね？

この回答へのお礼

j番目が二つあるのですか？

お礼日時：2012/04/07 15:32

No.3 回答者： eatern27 回答日時： 2012/04/07 00:59

η=0の時に質点の受ける力がゼロでない点は、ηの定義から考えてもおかしいですよね。

間違っているのは
・個々のばねの位置エネルギーの計算
・位置エネルギーの総和をη_jで微分する時の計算
の2点でしょうね。

前者に関してはばねの自然長がaである事を忘れているのでしょうかね。
もっとも(1)以外についてはばねの自然長がいくらかという点はあまり重要ではないのですが。

後者に関しては、ラグランジュ方程式の事は忘れて
j番目の質点が受ける力を具体的に書き出して運動方程式がどうなるはずなのか考えてみると何が足りないのかが分かるかも。

この回答へのお礼

＞・位置エネルギーの総和をη_jで微分する時の計算
の2点でしょうね。
この微分はどう考えればいいのでしょうか？なんどもすみません。

お礼日時：2012/04/07 01:12

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2012/04/06 22:39

流れはそれで良さそうですが、運動方程式が間違っていませんか？

この回答へのお礼

自分が３番で求めたものはMηｊ*＝ｋ{a+η(ｊ+1)-ηｊ｝となりました。１番の位置エネルギーは１/2 ｋ(a+η(ｊ+1)-ηｊ)^2となり、これを足しあげました。また、運動エネルギーは一つが１/2Mηｊ*^2となり、これを足しあげました。（*は１回微分を表す）これらがまちがっているのでしょうか？

お礼日時：2012/04/06 23:16

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2012/04/06 20:28

(4)は書いてある通りにやるだけのように見えるのですが、

何が分からない(どこまで分かる)のでしょう？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
境界条件がｊ＝０、Nでηが０であり、Cｊが０になると思い、それからλを決めて、（３）で求めた運動方程式Mηｊ*＝ｋ{a+η(ｊ+1)-ηｊ｝　（*は二回微分を表す）　にCｊ＝Asin(jπ（n/N））　（ｎは整数）を代入してωを求めようとしたのですが・・・

お礼日時：2012/04/06 21:09