
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
何の工夫もありませんが、地道に数えてみました。
まず、Aの置き方は、地道に数えれば10パターン。
AOAOAOO
AOAOOAO
AOAOOOA
AOOAOAO
AOOAOOA
AOOOAOA
OAOAOAO
OAOAOOA
OAOOAOA
OOAOAOA
Oが隙間ですが、そこにB, C, D をどう置くかを考えてみます。
1) 隙間の数が 1,1,2 1,2,1 2,1,1 になるパターンは6個
それぞれの B, C, D の置き方は10通りですから、計60通り。
2) 隙間の数が 1,3 と 3,1 のパターンは2個で、
それぞれの B, C, D の置き方は8通りなので、計16通り
3) 隙間の数が 2,2 のパターンは1個で、
それぞれの B, C, D の置き方は8通りなので、計8通り
4) 隙間の数が 1,1,1,1 のパターンは1個で
それぞれの B, C, D の置き方は12通りなので、計12通り
計 96通り。
No.5
- 回答日時:
> なぜ全く異なる答えになるのでしょうか?
正解よりずっと少ない数になってしまったのですから、当然数え落としがあるということです。
というか、数え落としすぎなので、満たすべき条件をもう一度よく考えてください。
条件に合うAとそれ以外の文字の配置はもっといろいろなパターンがあります。
一般に、この手の「何かが隣り合わないように並べる」という問題では、先に
「隣り合っても構わないもの」を並べて、その隙間に「隣り合ってはいけないもの」を
一つずつ入れていく、というやり方で考える方が効率がいいです。
この問題では「隣り合ってはいけないもの」が2種類あるのでやや複雑ですが、
数の少ないBの方は場合分けでごまかすことにして、とりあえず、最後にAを
並べるという方針で行きます。
まず、B, B, C, D の4文字の並べ方を考えます。
この時、2つのBが隣り合っているかどうかでAの入れ方が変わってくるので、
これで場合分けします。
[1] 2つのBが隣り合わない場合 (BCBDなど)
先にC, D を並べて、その間および両側の計3か所のうち2か所にBを入れます。
[ ]C[ ]D[ ]
CとDの並べ方が 2! = 2 (通り)、Bを入れる場所の選び方が 3C2 = 3 (通り) あるので、
B, B, C, D の並べ方の総数は、
2! * 3C3 = 6 (通り)
[2] 2つのBが隣り合う場合 (BBCDなど)
2つのBをひとまとめにして、BB, C, D の3つの物の並べ替えと考えます。
3! = 6 (通り)
ここまで、一応計算で出しましたが、数が少ないので列挙して数えてもいいでしょう。
次に、この4文字の間と両端の計5か所のうち3か所にAを入れます。
[1] 2つのBが隣り合っていない場合 (BCBDなど)
5か所のうち3か所にAを入れればいいので、Aの入れ方は、
5C3 = 10 (通り)
[2] 2つのBが隣り合っている場合 (BBCDなど)
5か所のうち、2つ並んだBの間には必ず1つAを入れなければいけません。
[ ]B[A]B[ ]C[ ]D[ ]
残り4か所のうち2か所に残り2つのAを入れればよいので、Aの入れ方は
4C2 = 6 (通り)
したがって、7文字の並べ方の総数は
6*10 + 6*6 = 96 (通り)
となります。
まあ、どういう考え方でも間違いなく数えられさえすればいいのですけどね。
No.4
- 回答日時:
未確定の二枠の未確定とはなにが未確定なのでしょうか?
>Aの間と横の4箇所のどこに配置するかが未確定ということです。
No.1
- 回答日時:
こんにちは
考え方としてはあっていますが、少し足りません
考え方を読むと、このように考えていると思います
○ A ○ A ○ A ○
しかしこれでは足りません
正しくは ○ ○ A ○ A ○ A ○ です
Aが端に来ることもあるので、それを含めないといけません
そして、このような計算の時に割り算はほぼ使いません
例. 4P2=4*3 とします
5つの空間に4個のものを置くので 5P4
さらに、Bが隣合う場合をのぞかなければいけないので、
B2つを1つと考えて、
○ A ○ A ○ A ○ と考えられ
4つの空間に3個のものを置くので 4P3
あとは 5P4-4P3=5*4*3*2*-4*3*2*1=(5-1)*4*3*2*1=16*6=96
となります。
Aの入る予定だった枠が一つあまるということでしょうか 分かりました
追加で質問なのですが
○ ○ A ○ A ○ A ○にB B C Dを入れるとき
B B A ○ A C A Dと入れたらAは隣り合いませんか?
また
C A BB A D A ○
みたいなパターンが
○ ○ A ○ A ○ A ○
にはありませんよね
なのに引いてしまうとない組み合わせを引くことになるのではないのですか?
おそらく私がこの考え方の根本を理解してないということだと思いますが、理解するためにもできたら説明していただきたいです お願いします
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