標準偏差

実験データのばらつきを標準偏差σで評価する時、データ数nはどれだけ必要なのでしょうか？

No.3 回答者： hagiwara_m 回答日時： 2004/01/07 20:42

ある実験で得られるデーターの分布は、データー数を限りなく増やすときの極限において、ある特定の関数形を示すと考えられます。

このような極限としての仮想的なデータの集合を母集団といい、この母集団の分布の標準偏差が、その実験手法固有の偶然誤差の程度を表わす本来のものです。

しかし、無数のデーターを集めることはできないので、有限個のデーターから母標準偏差を推定しなくてはなりません。その推定値として使われるのが、標本標準偏差：

√(1/(N-1) * Σ((Xi-X')^2))

です（Xiはi番目のデータ、X'はデータの標本平均）。
この標本標準偏差は、データが2個以上あれば計算できます。しかしそれが、母標準偏差のよい近似値であるためには、データは十分多くなければなりません。

ただし、実験報告書などにおいては、何個のデータによる標本標準偏差であるかを明示した上で、5個程度のデータのバラツキを表記することもしばしばあります。

No.2 回答者： kikero 回答日時： 2004/01/07 05:16

　ｎは多いほど良いのですが、実験データ採取には費用と人手と時間の制約が有り、それほど増やせません。

　目的にもよりますが、一般的にはｎ=10程度であれば、あまり駄目は出ないと思います。

　しかし、10回の繰り返しでも大変な場合が多いので、私の場合、重要な実験でなければ、n=5でお茶を濁す事もしばしばです。

No.1 回答者： noname#21649 回答日時： 2004/01/07 03:08

「答え」わからない。

どの程度の間違う確率かは.σ表を読めばわかります。
どの程度の精度で「評価する」かで.有効桁が変化しますから。

3σですと.大体1/1000の確率ですから.検算を考えると1000個ぐらい必要になります。