平面上の3直線を、
f_1(x,y)=a_1x+b_1y+c_1=0
f_2(x,y)=a_2x+b_2y+c_2=0
f_3(x,y)=a_3x+b_3y+c_3=0
とすると、それらが一点で交わる(すべてが平行になった場合、無限遠で交わるとする)必要十分条件は、
λ_1 f_1(x,y) + λ_2 f_2(x,y) + λ_3 f_3(x,y) =0
となる、λ_1、λ_2、λ_3が存在すること。いいかえれば、
行列式| (a_1 b_1 c_1) (a_2 b_2 c_2) (a_3 b_3 c_3) |=0
では、平面上の3円を、
f_1(x,y)=x^2+y^2+a_1x+b_1y+c_1=0
f_2(x,y)=x^2+y^2+a_2x+b_2y+c_2=0
f_3(x,y)=x^2+y^2+a_3x+b_3y+c_3=0
とすると、それらが一点で交わる必要十分条件はどのように考えられるのでしょうか。
A 回答 (5件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
紛らわしいので
3円を
g_1(x,y)=x^2+y^2+a_1x+b_1y+c_1=0
g_2(x,y)=x^2+y^2+a_2x+b_2y+c_2=0
g_3(x,y)=x^2+y^2+a_3x+b_3y+c_3=0
とすると
各2つの円の共通弦の直線の式は
f_1(x,y)=g_1(x,y)-g_2(x,y)=0
f_2(x,y)=g_2(x,y)-g_3(x,y)=0
f_3(x,y)=g_3(x,y)-g_1(x,y)=0
となります。
この3つの直線が1点で交わるための必要十分条件は既に求められているのではないのでしょうか?
ありがとうございます。
しかし、3つの円のうちの任意の2円が共通弦をもつなら、その3本の弦は常に1点で交わるようです。
f_1(x,y)+f_2(x,y)+f_3(x,y)=0なので。
No.3
- 回答日時:
> #1さん
それは必要条件にしかなっていないと思いますが。
というか、3つの円のうちの任意の2円が共通弦をもつなら、その3本の弦は常に1点で交わります。
g_1(x,y)-g_2(x,y)=0
g_2(x,y)-g_3(x,y)=0
を両方満たす(x, y)は、当然
g_3(x,y)-g_1(x,y)=0
も満たしますから。
No.4
- 回答日時:
最初はそう思ったんだけど, 「3つの弦が 1点で交わる」ことと「3つの円が 1点で交わる」こととは全然違うんです>#3.
「2つの弦の交点」が (どれかの) 円の上にあればいい... のかなぁ?
No.5
- 回答日時:
平面上の3円を、
f_1(x,y)=x^2+y^2+a_1x+b_1y+c_1=0
f_2(x,y)=x^2+y^2+a_2x+b_2y+c_2=0
f_3(x,y)=x^2+y^2+a_3x+b_3y+c_3=0
とすると、
>それらが一点で交わる必要十分条件はどのように考えられるのでしょうか。
3つの円の交点から、それぞれの円の中心までの距離は、それぞれの円の半径に一致する。
(図を描いてみれば分かります。)
3つの円のうちの1つの円周上の1点と、3つの円の中心までの距離が、それぞれの半径に一致すれば、その1点は3つの円の交点である。
(この文章通りに作図すると、1点で交わります。)
この両方で、必要十分条件にならないでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 f(x)=5x^3−5x…① ①の点A{1,f(1)}に接線 g(x)=10x−10…②と置く —— 2 2023/08/15 01:03
- 数学 √(2x^2-x-1)=x-1 ⇒2x^2-x-1=x^2-2x+1......① ⇒x^2+x-2 4 2022/08/11 13:13
- 数学 線形代数の平面についての問題がわからないです 2 2022/08/08 15:23
- 数学 【 数学 数学A 】 〇 必要条件と十分条件 「 x²=0はx=0であるための 必要十分条件である」 5 2022/05/15 12:42
- 数学 平面と円柱の交点の求め方を教えていただきたいです. 6 2023/08/12 18:38
- 数学 数学の問題で 2点A(0, 1), B(1,1) に結ぶ線分AB が、円x^2+y^2-2ax-2b 6 2022/07/29 21:10
- 数学 数II 質問 放物線y=3-x²(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき 3 2023/08/16 18:17
- 数学 平面の決定条件 ①『1直線上にない異なる3点』…点が空間に3つにあってもその3つの点を通らなければ平 5 2023/02/22 22:25
- 数学 三角形の3つの頂点から出る3本の直線が1点で交わる条件で 「少なくとも1本の直線は、角の二等分線であ 2 2023/02/21 21:24
- 数学 二重積分 1 2023/01/28 19:51
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数2 この問題の解き方が意味が...
-
円の中心の求め方
-
2円の交点と原点を通る円
-
「共有点」と「交点」の違い。
-
2点A(4,-3)P(x,9)間の距離が13...
-
平面の方程式、dが持つ意味?
-
xy平面上の点2直線 L1:mx-y+...
-
3次元の直線と座標が最短距離と...
-
2点の座標を直線の式にするには。
-
曲線y= f(x)上の任意の点Pで引...
-
球面と接する直線の軌跡が表す領域
-
円の方程式
-
ベクトルの問題です (早大...
-
数学で使う言葉の英語について
-
一次式では連立方程式を作ると...
-
楕円はいくつの点でひとつに決...
-
楕円と直線の交点を求めるには
-
軌跡の問題です。 放物線y=x^2...
-
2点A(4,−3),P(x,9)間の距離...
-
土木工事の切土工についてです
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報