重積分の問題です

円柱面x^2+y^2=1と平面z=xで囲まれた部分の体積を重積分を使って解くのですが、いくら考えても答えが合いません。解説をお願いしたいです。

ちなみに答えは4/3です

No.4 回答者： info22_ 回答日時： 2012/05/18 18:08

#2です。

積分する部分の立体をイメージしやすいように
A#2で求めた体積Vの積分領域の
円柱面x^2+y^2=1と平面z=xと平面z=0で囲まれた部分
の立体図を添付します。

No.3 回答者： noname#171582 回答日時： 2012/05/16 20:58

図を描いて、大体のイメージをつかんで

問題を解くことを薦める。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2012/05/15 02:18

円筒:x^2+y^2=1を

斜めの平面:z=xで切断したら
2つの円筒が2つに分割されるだけで
上、下が無限までのびていて、囲まれた部分ができません、

問題文が不完全です。
例えば
D={(x,y,z)|x^2+y^2=1,z=x,z=0で囲まれた部分}
の領域であれば、共通部分の立体ができますので
体積Vが求められます。

この領域の体積Vなら
V=2∬[x^2+y^2≦1,0≦x] x dxdy
=2∫[-1→1] dy∫[0→√(1-y^2)] x dx
=4∫[0→1] (1-y^2)/2 dy
=2[y-(y^3)/3][0→1]
=2(1-(1/3))
=4/3
となります。

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2012/05/15 01:32

囲まれてない。

体積 ∞。