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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
|x| << 1 のとき,(1+x)^s ≒ 1+sxを使っています.
今は, x= (d/r)・cosθ,s = 1/2 になっています.
証明はテーラー展開で最低次を取ればOK.
とてもよく使われる公式です.
No.2
- 回答日時:
x<<1の時、√(1+x)≒1+x/2 です。
テイラー展開で出てくる近似式です。
「微分」を使って出す展開公式だということで難しいと感じるのかもしれません。
√(1+x)-1≒x/2 です。
この式は微分を使わなくても出てきます。
√(1+x)-1=(√(1+x)-1)(√(1+x)+1)/(√(1+x)+1)
=x/(√(1+x)+1)
分母は x<<1の時、2にほぼ等しい とすることができます。
この近似は距離を扱う場面ではよく出てきます。
高校でも光の干渉のところで出てきているはずです。
x=0.1、 0.01, 0.001、0.001、・・・
と入れて行けばイメージが取れるのではないでしょうか。
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