数学 規則性をみつけるためには

数学　規則性を見つけるために
規則性を見つけるためには

コツなどはあるのでしょうか

どんなことにも法則などのようなものはあるのでしょうか

具体的には
ベン図では4つの集合を表すことができないというところの説明で
平面上に異なる4個の円があり、どの２個も点で交わり、どの３個も同じ点では交わらない。
このとき、この４個の円で平面は、次のように１４個の部分に分けられる。


円１個で２個、円２個で２＋２＊１＝４個
円３個で４＋２＊２＝８個、円４個で８＋２＊３＝１４個

一方…

と解説が進んでいくのですが、このあたりの　１個で…、なので２個では……というような規則性を見つけるにはコツのようなものはあるのでしょうか。

いつもふとしたときにこのような規則性をあつかうような事柄がでてきます

なので、
どのような事柄にも規則性のようなものは存在するのかなと
考えるようになってしまたのでお聞きしたいです。

宜しくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： hrsmmhr 回答日時： 2012/05/29 21:12

見つけ方は問題によっていろいろあるのでしょうけど

その例での規則性は、ベン図が平面に描かれていることから
領域が一つの円の追加でいくつ分割されるかということを図の中から読み取るのだと思います

ｎ個の円で分割されている領域に、もう一つ円を追加して描くことを想像して
ある一つの既存の円周上の点から始めて、最初の点を含めてｎ個の円に２回ずつ交差しますが
一つ交差する度に、一つの新しい領域の増加が確定するので２ｎ個の領域が増分として追加されるのです

この例でいうなら、漸化式の考え方がヒントになっているのかもしれません
全部そうだというわけではありませんが、規則性の見つけ方は
結局これまで習ってきたいろんな数学の考え方がベースになるし
探すときには、無意識かもしれませんが、
これまでの経験でうまくできたような方法から探していく気がします

この回答へのお礼

ありがとうございます。
完全にこのときはこうというような法則はないのですね
短時間の間にそのときの規則を見つけることのできるということはそれだけたくさんの経験を積んでいるからなのですね。
思考を繰り返しながらそれらをつなげていくことが大切なのですね。

ありがとうございます。
とても参考になりました。また一歩前へ進めそうです。

ありがとうございます。

お礼日時：2012/05/30 07:31