定圧モル熱容量Cpと定積モル熱容量Cvの関係について
現在大学で化学を勉強している者です。
定圧モル熱容量と定積モル熱容量の関係について疑問に思い質問いたします。
物理化学の教科書ではMayerの関係式が紹介されており、理想気体では以下のようになるとの記述があります。
Cp=Cv+nR
この関係式を導きたいのですがどうもうまくいきません。どこが間違っているのかご指摘いただけないでしょうか。
・・・以下関係式の導出・・・
まず定積過程を考える。
熱力学第一法則より
dQ=dU+PdV
定積過程ではdV=0だから
dQ=dU=nCvdT・・・(1)
次に定圧過程を考える。
熱力学第一法則より
dQ=dU+PdV・・・(2)
またdQは定圧モル熱容量Cpを用いて
dQ=nCpdT・・・・(3) とあらわせる。
ところで、定圧過程での理想気体の状態方程式は
d(PV)=nRdT とあらわせる
左辺を変形すると
d(PV)=PdV+VdP=PdV (∵dP=0)
であるから
PdV=nRdT・・・(4)
(1)と(4)を(2)に代入して
dQ=nCvdT+nRdT=n(Cv+R)dT・・・(5)
(1)と(5)を比較すると
dQ=nCpdT・・・(1)
dQ=n(Cv+R)dT・・・(5)
Cp=Cv+R あれ?nが消えてる・・・・
どなたか詳しい方よろしくお願いいたします。
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