線形代数

　線形代数の試験があるのですが、出題されるであろう問題の導出過程および解答がわかりません
どなたか、わかりやすい解答お願いします！！

問題１　次の連立１次方程式を基本変形｛ガウスの掃出し法｝により解きなさい。

(1)－２ｘ－ｙ＋２ｚ＝２　　　　(2)　３ｘ＋２ｙ－４ｚ　＝１２　　　(3)　ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝０
　　　ｘ－３ｙ＋４ｚ＝７　　　　　　４ｘ－３ｙ＋５ｚ　＝７　　　　　　４ｘ＋５ｙ＋６ｚ＝０
　　３ｘ＋３ｙ－５ｚ＝－６　　　－６ｘ＋１３ｙ－２３ｚ＝２　　　　　７ｘ＋８ｙ＋９ｚ＝０

問題２　次の行列の逆行列を求めなさい。(行列のかっこ省略)

(1)　　１　　２　－１　　　　　　　　(2)　２５　２６　２７　　　　　　　(3)　１　　２　　３
　　
　　－１　－１　　２　　　　　　　　　　２８　２９　３０　　　　　　　　　　２　　３　　２

　　　２　　－１　　１　　　　　　　　　　３１　３２　３３　　　　　　　　　３　　２　　１

　お願いします。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

No.1 ベストアンサー 回答者： snorioo 回答日時： 2012/06/16 13:22

問題１、２それぞれ一つだけ解きます。

掃き出し法
－２ｘ－ｙ＋２ｚ＝２　　　　
　　　ｘ－３ｙ＋４ｚ＝７　　　　
　　３ｘ＋３ｙ－５ｚ＝－６　　

係数と解で係数拡大行列をつくる
－２　－１　 ２　 ２
　１　－３　 ４　 ７
３　　３　 －５　－６

1行目と2行目を交換（方程式の順番を変えても答えは変わらない）
　１　 －３　 ４　 ７
－２　　－１　 ２　 ２
　３　　 ３　 －５　 －６

2行目＋1行目ｘ２
3行目＋1行目ｘ（－３）
　１　 －３　 ４　 ７
０　　－７　 １０　 １６
０　　１２　－１７ －２７

2行目/（－７）
１　－３　 　 ４　　　　 ７
０　　１　　－１０／７　 －１６／７
０　１２　　－１７　　　　－２７

1行目＋2行目ｘ３
3行目＋2行目ｘ（－１２）
１　　０　　 －２／７　　　 １／７
０　　１　　－１０／７　 －１６／７
０　　０　　　 １／７　　 　３／７

3行目ｘ７
１　　０　　－２／７　　　　１／７
０　　１　　－１０／７　－１６／７
０　　０　　　 １　 ３

1行目＋3行目ｘ（２／７）
2行目＋3行目ｘ（１０／７）
１　０　０　１　　　（ｘ＋０＋０＝１）
０　１　０　２　　　（０＋ｙ＋０＝２）
０　０　１　３　　　（０＋０＋ｚ＝３）

ｘ＝１
ｙ＝２
ｚ＝３

逆行列
与えられた行列の横に単位行列を置いて掃き出し処理を施す
１　　２　－１　　　　 １ 　０　 ０
　　
－１ －１　　２　　　　 ０ 　１ 　０　　　　　　

　２　　１　　１　　　 ０　 ０　 １

2行目＋1行目ｘ１
3行目＋1行目ｘ（－２）
１　　２　－１　 　　　 １ 　０　 ０
　　
０　 １　 １ 　　 　１　 １ 　０　　　　　

０　－５　 ３　 　　　－２　 ０　 １

1行目＋2行目ｘ（－２）
3行目＋2行目ｘ５

１　　０　－３　 －１　 －２　　 ０
　　
０　 １　 １ 　１　　 １ 　　０　　　　　

０　　０　　８　　 　３　　 ５ 　　１

3行目／８
　１　　０　－３　 －１　　　－２　　　　　０
　　
　０　 １　 １ 　１　　　　 １ 　　　　０　　　　　

０　　０　　１　　 ３／８　　５／８　　１／８

1行目＋3行目ｘ３
2行目＋3行目ｘ（－１）
１　　０　　０　 　１／８　　－１／８　　３／８
　　
０　 １　 ０　　　 ５／８　　　３／８　－１／８　　　
　
０　　０　　１　 　３／８　 ５／８　　１／８

逆行列
　１／８　　－１／８　　３／８
　　
　５／８　　　３／８　－１／８　　　
　
３／８　 　５／８　　１／８

この回答へのお礼

snooriooさん、丁寧な回答ありがとうございました。
大変わかりやすいです！！

本当にありがとうございました

お礼日時：2012/06/16 15:06

No.2 回答者： OurSQL 回答日時： 2012/06/16 19:25

No.1 の回答内容がそんなに分かりやすいのなら、市販の参考書や問題集に載っている解説で十分に理解できているはずだ。

問題集があまり出版されていない分野ならともかく、線形代数なら掃いて捨てるほど、本屋に演習書が並んでいる。