高2の7月模試の2010年版なのですが、回答が配れておらず、如何せん確率・場合の数が苦手なのでご回答お願いします。
赤いカード、白いカードがそれぞれ3枚あり、1から3までの番号がひとつずつ書かれている。それを下の図のアからカの位置に1枚ずつ無造作に並べる。
上段 ア イ ウ
下段 エ オ カ
(1)6枚のカードの並べ方は全部で何通り? アの位置に赤の番号1のカードが並ぶ確率は?
(2)図のア、イ、ウの位置に順に番号1,2,3のカードが並ぶ確率は?
また、ア、イ、ウの位置に順に番号1,2,3のカードが並び、さらに同じ番号のカードが上下に並ばない確率は?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>1枚ずつ無造作に並べる。
確率の世界で無造作という表現はあまり見かけませんねぇ 無作為がよく使われます。(1-1) 6枚のカードの並べ方は全部で何通り?
まず、カードは6枚全て区別がつきます。(重要な点です)また、置き場所も6カ所全て区別がつきます。なので、6個の順列と考えてOKです。6!=720通り。
(1-2) アの位置に赤の番号1のカードが並ぶ確率は?
無作為に並べるわけですから、(1-1)で求めた720通りの並べ方は同様な確からしさで起こると考える事ができる。つまり1つの並び方が起こる確率は1/720。アの位置に赤の番号1のカードが並ぶ場合の数は5!=120通り。よって求める確率は120/720=1/6。
別の考え方もできます。アの場所に最初の1枚を置くわけですから、候補は6枚。そのうち赤の1が選ばれる確率は、1/6。
(2)も同じように考えて見てください。ちょっと複雑になっているだけです。
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