数学２Bの円と直線の問題で

Question

数学２Bの円と直線の問題で　2円　X²＋Ｙ²－4Ｘ－５＝0　Ｘ²＋Ｙ²＋２Ｙ－１５＝０　について

（１）2円の2つの交点と原点を通る円の方程式をもとめよ

（２）2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ

答え（１）Ｘ²＋Ｙ²－6Ｘ－Ｙ＝０
　　　（２）２Ｘ＋Ｙ－５＝０　　　　　となるのですがこの過程がわかりません
　
明日のテストに間に合わせたいので恐れ入りますが至急回答をお願いします

問題出典　数研出版サクシード２+Ｂ

ferien · Accepted Answer

＞2円　X²＋Ｙ²－4Ｘ－５＝0　Ｘ²＋Ｙ²＋２Ｙ－１５＝０　について
ｘ^2＋ｙ^2－４ｘ－５＋ｋ（ｘ^2＋ｙ^2＋２ｙ－１５）＝０　……（＊）とおくと、
ｋ≠－１のときは、２つの交点を通る円を表し、
ｋ＝－１のときは、２つの交点を通る直線を表します。

＞（１）2円の2つの交点と原点を通る円の方程式をもとめよ
（＊）は原点を通るから、ｘ＝ｙ＝０を代入すると、
－５－１５ｋ＝０より、ｋ＝－１／３（ｋ≠－１）
これを（＊）に代入して整理すると、答えの式になります。

＞（２）2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ
（＊）にｋ＝－１を代入すると、答えの式になります。

グラフを描くと、条件通りの円や直線が描けます。

mister_moonlight · Answer

これは　“束”　に関する問題。

2つの円の交点を通る曲(直)線は、kを定数として　(X²＋Ｙ²－4Ｘ－５)＋k(　Ｘ²＋Ｙ²＋２Ｙ－１５)＝0　‥‥(1)で求められる。

(1)
これが原点を通るから、－５＋k(-15)＝0　より　k＝-1/3.　これを(1)に代入して整理するだけ。

(2)　
これを展開すると　(k＋1)(Ｘ²＋Ｙ²)＋‥‥‥＝0.これが直線を表すから、k＋1＝0
それを(1)に代入するだけ。

(注)
“束”が分からなければ、検索すればよい。

Tacosan · Answer

これくらいなら, やることは問題に書いてある.

例えば (2) には「2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ」とあるんでしょ? だったら
・2円の 2つの交点を求める
・それらを通る直線の方程式を求める
という手順で解ける. ほら, 問題に書いてある通り.

＞2円 X²＋Ｙ²－4Ｘ－５＝0 Ｘ²＋Ｙ²＋２Ｙ－１５＝０ について